Voer in: Y1=3/4*(X/10)^2 en bekijk de tabel met stapgrootte `20` vanaf `x=0` .

Bekijk de grafiek met venster `[0, 140] xx [0, 150]` .

`text(D)_(f)=[0 , 140 ]` en `text(B)_(f)=[0 , 147 ]` .

Door bij elke schakel van de gegeven functie het omgekeerde te doen en dit ook in de omgekeerde volgorde toe te passen.

Voer in Y2=10*√(4/3*X) met hetzelfde venster als bij b.

De grafiek wordt het spiegelbeeld van die van `f` bij spiegeling in de lijn met punten waarvoor geldt `R=v` , omdat beide assen worden omgewisseld.

`f(4 )=sqrt(4 )+5 =2 +5 =7`

De grafiek wordt het spiegelbeeld van die van `y = sqrt(x) + 5` bij spiegeling in de lijn `y=x` .

Je kunt `y = 3/x` zo herleiden met de balansmethode:

`y`	`=`	`3/x`	beide zijden vermenigvuldigen met `x`
`x*y`	`=`	`3`	beide zijden delen door `y`
`x`	`=`	`3/y`

Rekenschema: `a rarr (3,20)/a rarr (3,20)/a + 1,20 = P` .

Terugrekenschema: `a = (3,20)/(P-1,20) larr P - 1,20 larr P` .

Je vindt dus `a = (3,20)/(P-1,20)` .

Voer in: Y1 = 3.20/X + 1.20 en Y2 = 3.20/(X - 1.20) met venster bijvoorbeeld `[0, 10]xx[0, 10]` .

Beide grafieken zijn elkaar spiegelbeeld bij spiegeling in Y = X.

Functie `g` ontstaat door de eerste en de derde schakel van het rekenschema van `f` te verwisselen.

Ook het terugrekenschema ziet er ongeveer zo uit als dat in het voorbeeld met de eerste en de derde schakel verwisseld.
Je krijgt `x = (sqrt(y)-9) ^2` .

Denk erom dat ook nu `[0, →⟩` het domein van `x` is.

De terugrekenbewerking is delen door `1/2` ofwel vermenigvuldigen met `2` .

`x = 2 y` .

De waarde van `x` wordt omgekeerd: `3` wordt `1/3` en `1/3` wordt `3` , `2/3` wordt `3/2` , enzovoort.

De terugrekenstap is "opnieuw omkeren" , dus `x = 1/y` .

Bij terugrekenen vanuit een kwadraat krijg je meestal twee mogelijke uitkomsten. Bij terugrekenen mag dat niet. Je moet daarom het domein van de functie die de rekenstap kwadrateren voorstelt ( `y=x^2` ) beperken, bijvoorbeeld tot `[0, →⟩` .

Je kunt er geen rekenschema bij maken, je kunt niet steeds met opeenvolgende rekenstappen doorrekenen.

In ieder geval niet op een eenvoudige manier door terugrekenen.
(Er bestaat wel een methode voor in de hogere wiskunde.)

Nu moet je achtereenvolgens eerst met `3` vermenigvuldigen, dan door `10` delen en tenslotte `1` bij het resultaat optellen. Maak een net rekenschema.

Terugrekenen gaat in stappen: eerst `1` aftrekken, dan met `10` vermenigvuldigen en ten slotte door `3` delen. Je vindt `p= ((c-1)*10) /3` .

`p/30*9 +1 = (9 p) /30+1 =1 + (3 p) /10`

Dan vervang je `c` door `x` en `p` door `y` . Je krijgt dan de grafiek van de functie `c(p)` en zijn terugrekenfunctie in één figuur.

Voer in Y1 = 3 + √(1/2*X) met venster bijvoorbeeld `[0, 10]xx[0, 10]` .

Rekenschema: `x rarr 1/2*x rarr sqrt(1/2*x) rarr sqrt(1/2 x) + 3 = y`

Terugrekenschema: `x = 2*(y-3)^2 larr (y-3)^2 rarr y-3 larr y`

Dus je krijgt: `x = 2*(y-3)^2` .

Rekenschema: `x→x-4 →sqrt(x-4 )=y` .

Terugrekenschema: `x=y^2+4 ←y^2←y` .

Dus `x = y^2+4` .

Rekenschema: `x→sqrt(x)→y=sqrt(x)-4` .

Terugrekenschema: `x= ((y+4 )) ^2←y+4 ←y` .

Dus `x = (y+4 )^2` .

Rekenschema: `x→x^2→1/2x^2→y=1/2x^2+5` .

Terugrekenschema: `x=sqrt(2 y-10 ) ←2 y-10 ←y-5 ←y` .

Dus is `x = sqrt(2 y - 10 )` .

Rekenschema: `x→x+5 → (x+5) ^2→y=1/2 (x+5 ) ^2` .

Terugrekenschema: `x=sqrt(2 y)-5 ←sqrt(2 y)←2 y←y` .

Dus `x = sqrt(2 y)-5` .

Rekenschema: `t rarr a*t rarr a*t + v_0 = v`

Terugrekenschema: `t = (v - v_0)/a larr v - v_0 larr v`

Dus je krijgt: `t = (v - v_0)/a` .

Je kunt er geen rekenschema bij maken.

Werk de haakjes weg:

`s(t) = 1/2 a (t + (v_0)/a)^2 - (v_0 ^2)/(2a) = 1/2 a (t^2 + (2v_0)/a t + (v_0 ^2)/(a^2)) - (v_0 ^2)/(2a) =`

`= 1/2 a t^2 + v_0 t + (v_0 ^2)/(2a) - (v_0 ^2)/(2a) = 1/2 a t^2 + v_0 t`

Rekenschema:

`t rarr t + (v_0)/a rarr (t + (v_0)/a)^2 rarr 1/2 a (t + (v_0)/a)^2 rarr 1/2 a (t + (v_0)/a)^2 - (v_0)/(2a) = s`

`w=1,21 *k`

De terugrekenfunctie van `w=1,21 *k` is `k=w/(1,21)≈0,826 *w` .

Een factor `0,826` is hetzelfde als `82,6` %.

`v(t)=20-9,81 t=0` geeft `t≈2,04` seconden.

`t = (v-20)/(text(-)9,81) ≈ text(-)0,10 v + 2,04`

`v = 0` geeft `t ≈ 2,04` seconden.

`t=2 pi sqrt(2/(9,81))~~2,84` seconden.

`t=2 pi sqrt(l/(9,81))` geeft `t/(2 pi)=sqrt(l/(9,81))` dus `(t/(2 pi))^2=l/(9,81)` , zodat `9,81*(t/(2 pi))^2=l` .

`l=9,81((3,2)/(2 pi))^2~~2,54` meter.

Voer in Y1 = (X + 4)^2 + 3 met het standaardvenster.
`text(D)_f = RR` en `text(B)_f = [3, rarr:)` .

`x rarr x+4 rarr (x+4)^2 rarr (x+4)^2 + 3 = y`

`x = sqrt(y-3) - 4 larr sqrt(y-3) larr y - 3 larr y`

Dus `x = sqrt(y-3) - 4` .

Omdat alleen dan eenduidig terugrekenen mogelijk is, alleen dan hoort er bij een mogelijke waarde van `y` precies één waarde van `x` .

Ja, dit is een samengestelde functie. Rekenschema: `t→t^2→text(-)4,9 t^2→h=text(-)4,9 t^2+100` .

Op `t=0` .

`t=sqrt( (h-100) /(text(-)4,9))`

`h=0` geeft `t≈4,5` s.