Functies en grafieken > Samengestelde functiesVoorbeeld 1
Gegeven is de functie `f(x)=sqrt(x^2+9)` met domein `[0, rarr :)` . Bepaal de rekenstappen van deze samengestelde functie op en herleid hem naar de vorm `x = ...`
Deze functie ontstaat zo:
Het voorschrift ervan is dus `y = sqrt(x^2+9 )` .
De inverse functie vind je zo:
Het voorschrift van de inverse functie is `x = sqrt(y^2-9 )` .
Bij de laatste terugrekenstap moet je terugrekenen vanuit een kwadraat. En dat levert meestal twee uitkomsten op. Omdat het domein van `f` beperkt is tot `[0, →⟩` , neem je alleen de positieve uitkomsten.
In
Laat zien, dat `g` uit dezelfde schakels bestaat als `f` , maar in een andere volgorde.
Herleid `g` naar de vorm `x = ...` Laat duidelijk met een terugrekenschema zien hoe je dit doet.
Maak vervolgens beide grafieken en ga na dat ze elkaars spiegelbeeld lijken te zijn bij spiegeling in de lijn `y=x` .
Om functies van de vorm `y = f(x)` te herleiden naar de vorm `x = ...` , moet je terugrekenen. En daarvoor moet je de terugrekenstappen van allerlei basisbewerkingen kennen.
Bij `y = 1/2 x` wordt één basisbewerking uitgevoerd, namelijk vermenigvuldigen met `1/2` . Wat is dan de terugrekenbewerking?
Hoe ziet de functie bij a er in de vorm `x = ...` uit?
Welke bewerking hoort bij `y = 1/x` ?
Welke terugrekenstap past daar bij?
De terugrekenstap van kwadrateren is worteltrekken (en omgekeerd). Waar moet je in dit geval voor oppassen?
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = x^3 + 4x` .
Waarom is `f` geen samengestelde functie?
Kun je deze functie herleiden naar de vorm `x = ...` ?