Functies en grafieken > Samengestelde functiesUitleg
Een vuistregel voor het berekenen van de remweg van een auto die met een gegeven snelheid rijdt, luidt: Neem de snelheid in kilometer per uur (km/h) en deel dit getal door `10` . Kwadrateer de uitkomst en vermenigvuldig daarna wat je hebt gevonden met `3/4` . Je krijgt dan de lengte van de remweg in meter.
Om die remweg te berekenen werk je bij deze vuistregel met meerdere rekenstappen. Neem voor de remweg `R` (in meter) en voor de snelheid `v` (in km/h). Bekijk het rekenschema.
De functie met voorschrift `R=f(v)` is een samengestelde functie die bestaat uit drie rekenstappen, drie schakels.
Wil je omgekeerd de snelheid berekenen als je de remweg weet, dan kun je beter een
functie maken van de vorm
`v=...`
Door elke afzonderlijke schakel terug te rekenen, maak je een terugrekenschema.
Met zo'n terugrekenschema kun je de functie van de vorm `R = f(v)` herleiden naar de vorm `v = ...`
In de
Neem voor `v` de waarden `0` , `20` , `40` , ..., `140` en bereken de bijbehorende waarden van `R` .
Teken de grafiek van `R=f(v)` .
Als `v` alleen de waarden vanaf `0` tot kleiner of gelijk aan `140` aanneemt, welk domein en welk bereik heeft deze functie dan?
Als je vanuit een gemeten remweg de snelheid wilt berekenen, dan is een functie van de vorm `v=...` handiger. Die vind je met behulp van een terugrekenschema.
Hoe maak je zo'n terugrekenschema?
Maak ook een grafiek van de functie `v = 10*sqrt(4/3 R)` .
Gegeven is de functie `f` met `y = f(x) = sqrt(x) + 5` .
Uit welke twee schakels bestaat `f` ? Geef dit weer in een rekenschema en bereken `f(4 )` .
Maak een terugrekenschema bij `f` en laat zien dat daar de functie `x=(y-5)^2` bij hoort.
Als je de grafiek van de terugrekenfunctie `x = (y-5)^2` wilt tekenen, komen de waarden van `y` , de invoerwaarden, op de horizontale `x` -as. Je voert hem immers in als Y2 = (X - 5)^2.
Wat betekent dit voor de grafiek?
Bij delen is het terugrekenen soms lastiger.
Laat zien, dat de functie
`y = 3/x`
als terugrekenstap
`x = 3/y`
heeft.
(De terugrekenstap is eigenlijk gelijk aan de rekenstap zelf.)
Bekijk nu de functie `P = 1,20 + (3,20)/a` waarin `a` het aantal gereden km en `P` de prijs per km is.
Schrijf het bijpassende rekenschema op.
Maak een bijpassend terugrekenschema en schrijf de bijbehorende functie van de vorm `a = ...` op.
Maak de grafieken van zowel `P = (3,20)/a + 1,20` als de bijbehorende terugrekenfunctie. Bedenk, dat zowel `a` als `P` alleen positieve getallen kunnen zijn. Zijn beide grafieken elkaars spiegelbeeld?