Functies en grafieken > TransformatiesUitleg
Bekijk hier de grafiek van de kwadratische functie
`f(x) = x^2`
gemaakt met GeoGebra met de vensterinstellingen
`[text(-)5, 5]xx[text(-)5, 5]`
.
Door in het functievoorschrift met een getal een vermenigvuldiging uit te voeren of
een optelling te doen, verander je de grafiek van deze standaardfunctie. Dat heet
wel: de grafiek transformeren (vervormen).
|
`y=x^2+2` |
`y=(x+2)^2` |
|
`y=2*x^2` |
`y=(2*x)^2` |
Je moet deze vier transformaties kennen.
-
De grafiek van `y=x^2+2` ontstaat door alle `y` -waarden met `2` te verhogen. De punten van de grafiek komen daarom `2` eenheden verder omhoog van de `x` -as af te liggen. Dit heet `2` eenheden verschuiven ten opzichte van de `x` -as.
-
De grafiek van `y=(x+2 )^2` ontstaat door alle `x` -waarden met `2` te verlagen. De punten van de grafiek komen daarom `2` eenheden verder naar links van de `y` -as af te liggen. Dit is hetzelfde als `text(-)2` eenheden verschuiven ten opzichte van de `y` -as.
-
De grafiek van `y=2*x^2` ontstaat door alle `y` -waarden `2` keer zo groot te maken. De punten van de grafiek komen daarom `2` keer zo ver van de `x` -as af te liggen. Dit heet met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as.
-
De grafiek van `y=(2*x)^2` ontstaat door alle `x` -waarden met `2` te vermenigvuldigen. De punten van de grafiek komen daarom `1/2` keer zo ver van de `y` -as af te liggen. Dit is hetzelfde als met `1/2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as.
Ga uit van de standaardfunctie `y_1=x^2` . De grafieken van de onderstaande functies kun je door transformatie van de grafiek van deze functie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn.
`y_2 =0,5 *x^2`
`y_3 =(x-4 )^2+2`
`y_4 =2 -x^2`
`y_5 =(3 x)^2+2`
Ga uit van de standaardfunctie `y_1=x^3` . De grafieken van de onderstaande functies kun je door transformatie van de grafiek van deze functie krijgen. Geef bij elk van die functies aan welke transformaties dat zijn.
`y_2 =3 *x^3`
`y_3 =(x+4 )^3+2`
`y_4 =5 -2x^3`
`y_5 =(0,5 x)^3+1`