Functies en grafieken > TransformatiesToepassen
Je wilt zwavelzuur maken met verschillende concentraties en dus ook verschillende dichtheden. Je mengt `100` dm3 water met `x` dm3 zwavelzuur. De dichtheid van water is `1` kg/dm3. De dichtheid van het zwavelzuur is `1,6` kg/dm3. Noem de dichtheid van het mengsel `y` kg/dm3.
De bijbehorende massabalans is: massa mengsel = massa water + massa zwavelzuur.
Dus is: `(100 + x) y = 100*1 + x * 1,6` , ofwel `y = (100+1,6x)/(100+x)` .
Je kunt de formule voor de dichtheid
`y`
schrijven als
`y = 1,6 - 60/(x+100)`
.
Laat zien, dat dit klopt.
De grafiek van `y` kan onstaan door transformaties op de grafiek van `f(x) = 1/x` toe te passen.
Benoem die verschuivingen en vermenigvuldiging in de juiste volgorde.
De grafiek van `f(x) = 1/x` heeft een verticale asymptoot `x=0` .
Waarom heeft de grafiek van `y` niet zo'n verticale asymptoot?
Een weggeslingerde kogel beschrijft ten opzichte van een
`Oxy`
-assenstelsel de volgende baan:
`y=text(-)0,02 (x-10 ) ^2+4`
. Het moment van loslaten ligt op
`y=2`
. Dit is bij
`x=0`
.
`y`
en
`x`
zijn beide in meter uitgedrukt.
Geef geschikte vensterinstellingen zodat je de volledige baan van de kogel met GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine in beeld kunt krijgen.
Bereken hoe ver deze kogelstoter met zijn kogel komt. Geef je antwoord in centimeter nauwkeurig.
Na hoeveel meter is de kogel weer even hoog als op het moment van loslaten?