`5x^2(x+20)=0` geeft `x=text(-)20 vv x=0` .

Voer in: Y1=5X^2(X+20) en Y2=50X^2.

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)30, 30]xx[text(-)10000, 10000]` .

`5x^2(x+20)=50x^2` geeft `5x^2=0 vv x+20=10` en dus `x=0 vv x=text(-)10` .
(Je mag natuurlijk ook gewoon haakjes wegwerken en op `0` herleiden.)

`(text(-)10 , 5000 )` en `(0 , 0 )` .

Nulpunten: `x^2(x^2-400 )=0` geeft `x=text(-)20 vv x=0 vv x=20` .
`text(D)_(f)=ℝ`
`text(B)_(f)=[text(-)40000 ,→⟩`

Nulpunt: `sqrt(20 -x)-40=0` geeft `20-x=1600` en dus `x=text(-)1580` .
`text(D)_(g)=⟨←,20 ]`
`text(B)_(g)=[text(-)40 ,→⟩`

Verticale asymptoot: `x=0` .
Horizontale asymptoot: `y=4` .

`text(D)_(f)=⟨←, 0⟩ ∪ ⟨0 , →⟩` en `text(B)_(f)=⟨←, 4 ⟩` .

`4-1/(x^2) = 2` geeft `1/(x^2)=2` en dus `x^2 = 1/2` en `x = text(-)sqrt(1/2) vv x = sqrt(1/2)` .
Dit geeft `x~~text(-)0,71 ∨x~~0,71` .

Eerst translatie van `10` ten opzichte van de `y` -as, dan vermenigvuldigen met `0,25` ten opzichte van de `x` -as en daarna translatie van `text(-)16` ten opzichte van de `x` -as.

Top `(10 , text(-)16 )` .
Nulpunten: `0,25(x-10 ) ^2-16 = 0` geeft `(x-10)^2 = 64` en `x=2 vv x=18` .

`h(x)=f(g(x))=2*(text(-)2x-2)-2 = 4x+8`

`y=text(-)1/2x+2`

`y= (x-2) ^3`

`x^3-(x-2)^3 = 26` oplossen met de GR, GeoGebra of Desmos.

Voer in: Y1=X^3-(X-2)^3 en Y2=16.
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)10, 10]xx[text(-)10, 500]` .

Snijpunten: `x=text(-)1 ∨ x=3` .

Dus de kortste lengte is `2` .

Geef het (groene) vierkant de afmetingen `x` bij `x` .
De bruine rechthoek heeft dan afmetingen `8-x` bij `20-x` .

De oppervlakte `A` van beide opslaggebieden samen is `A = x^2 + (8-x)(20-x)` .

Het domein van `A = x^2 + (8-x)(20-x) = 2x^2 - 28x + 160` is `[0, 8]` .

Je kunt met Desmos, GeoGebra of een grafische rekenmachine de grafiek bekijken en het maximum bepalen. Je kunt ook werken met `x_(text(top)) = text(-)b/(2a) = 7` , dan zie je dat de top van deze kwadratische functie `(7, 62)` is.

De minimale oppervlakte is `62` m² en de maximale oppervlakte is `A(0) = 160` m².

`A = x^2 + (8-x)(20-x) = 120` geeft `x^2 + 160 - 28x + x^2 = 2x^2 - 28x + 160 = 120` .

Dus `x^2 - 14x + 20 = 0` , zodat `x = (14 +- sqrt(116))/2` .

Dit geeft `x~~1,61 vv x~~12,38` ( `12,38` m kan niet, want `x` kan maximaal `8` m zijn.

De afmetingen van het vierkant zijn `1,61` bij `1,61` m en die van de bruine rechthoek zijn `6,39` bij `18,39` m.

Noem de breedte van het looppad `x` m.

De oppervlakte van het opslaggebied wordt nu `A = (8-2x)(20-2x)` .
`A = (8-2x)(20-2x) = 120 ` geeft `4x^2 - 56x + 40 = 0` en `x^2 - 14x + 10 = 0` .

Dit geeft `x~~0,76 vv x~~13,24` ( `13,24` m kan niet, want `x` kan maximaal `8` m zijn).

De breedte van het looppad is `0,76` m, behoorlijk smal dus.

`I=x(12 -2 x)(20 -2 x)`

`D_I=[0 , 6 ]` en `B_I=[0 ; 262,68 ]` .

Gebruik je GR om het maximum van `I(x)` te vinden. Je vindt `x~~2,43` cm.