Formules opstellen > Lineaire modellenToepassen
In toenemende mate worden metingen geautomatiseerd om ze vervolgens te kunnen verwerken in spreadsheet- en database-programma's. Belangrijk is dan om een zogenaamde ijkformule op te kunnen stellen. De kentallen in zo'n ijkformule zeggen iets over offset en gevoeligheid van de gebruikte apparatuur.
De ijkformule geeft het verband tussen invoer en uitvoer. Vaak is dit verband lineair en men spreekt dan ook van een kalibratielijn. De vergelijking van deze kalibratielijn is:
`y=ax+b`
Hierin is:
-
`x` de exact bekende waarden van de invoer
-
`y` de gemeten waarden (ze hangen immers af van de gekozen waarden van de onafhankelijke variabelen)
-
`a` de richtingscoëfficiënt, ook wel de gevoeligheid van het meetinstrument genoemd
-
`b` de waarde op de `y` -as, ook wel bekend als de offset
Na het doen van kalibratiemetingen, wordt vervolgens de kalibratielijn bepaald door de juiste waarden voor `a` en `b` te vinden.
Hier zie je een elektronische balans. Je gaat er de kalibratielijn (ijkformule) van opstellen. Van minstens twee bekende massa’s wordt een waarde `U` gemeten en in een `U,m` -diagram uitgezet:
De ijkformule
`m = a*U + b`
kan nu bepaald worden en ingebracht worden in het geautomatiseerde systeem (zie figuur).
Wordt nu een onbekende massa
`m`
op de balans gelegd, dan ontvangt de computer een spanning
`U`
die met de ijkformule wordt vertaald naar
`m`
en vervolgens op het scherm wordt afgebeeld.
Voor de elektronische balans in de figuur is de ijkformule:
`m = 18,0*U - 16,5`
met `m` in gram (g) en `U` in volt (V).
Wordt de gevoeligheid van deze balans uitgedrukt in V/g of g/V? Welke waarde heeft deze gevoeligheid?
Welke spanning wordt aan de computer afgegeven als er geen massa aanwezig is?
De balans heeft een meetbereik van `0 - 160` g. Welk spanningsbereik heeft `U` ?
Een servicetechnicus moet door te draaien aan schroef B de gevoeligheid veranderen naar `20,0` g/V en via schroef A de offset veranderen in `text(-)20,0` .
Hoe ziet de ijkformule er nu uit?
Je wilt een druk ( `p` ) gaan meten in een meetgebied van `400 - 800` Pa. Je doet dat met een elektronische drukmeter waarvan de gevoeligheid instelbaar is. Het apparaat moet zo ingesteld worden dat hij bij `400` Pa een spanning ( `U` ) van `1000` mV en bij `800` Pa een spanning van `8000` mV afgeeft.
Hoe ziet de ijkformule er nu uit?
Een lichtstraal nadert onder een invalshoek `i` het grensvlak van twee media en wordt deels gereflecteerd (onder een hoek van terugkaatsing `t` ) en deels gebroken onder een brekingshoek `r` .
Volgens de brekingswet van Snellius (Latijnse naam van de Nederlandse wis- en natuurkundige Willebrord Snel van Royen) geldt voor de verhouding tussen `sin (i)` en `sin (r)` dat die nagenoeg constant is. Deze constante noemt men de brekingsindex `n` van medium 1 naar medium 2, notatie `n_(1,2)` :
`(sin(i))/(sin(r)) = n_(1,2)`
Een student heeft enkele metingen gedaan om de brekingsindex van lucht naar perspex te verifiëren. De meetwaarden staan in onderstaande tabel:
| hoek `i` (in graden) | `0` | `10` | `20` | `30` | `40` | `50` | `60` | `70` | `80` |
| hoek `r` (in graden) | `0` | `6` | `14` | `21` | `26` | `30` | `35` | `38` | `40` |
Neem de tabel over en breidt deze uit met een kolom `sin (i)` en een kolom `sin (r)` . Vul ook de waarden in deze kolommen in. Tip: maak gebruik van Excel.
Zet de nieuwe waarden uit in een grafiek.
Bepaal met behulp van de grafiek de brekingsindex van lucht naar perspex.