Formules opstellen

Opgave 5

Bij een verzameling meetgegevens `(x, y)` past een regressielijn die door de punten `(120, 31)` en `(200, 23)` gaat.

a

Stel een formule op die past bij deze regressielijn.

b

Bereken het nulpunt van de bijbehorende functie.

Opgave 6

Bereken het exacte snijpunt van deze twee lijnen.

Opgave 7

Je kunt met een elektrische auto vanuit stilstand snel optrekken. Neem aan dat je de versnelling ongeveer constant kunt houden en elke seconde de snelheid `v` in km/h op de km-teller kunt aflezen. Je krijgt deze gegevens:

`t` (s)	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`
`v` (km/h)	`0`	`10`	`24`	`38`	`50`	`63`	`75`

a

Stel een formule op die past bij deze tabel.

b

Bereken voor welke waarde van `t` geldt `v=100` km/h.

Opgave 8

Op een bepaalde dag is in Vlaardingen op verschillende hoogtes de windsnelheid gemeten. Uit de meetresultaten blijkt dat er bij benadering een lineair verband bestaat tussen de windsnelheid `W` in m/s en de hoogte `h` in meter voor hoogten tussen `10` en `80` meter (zie tabel). De formule `W = a*h + b` geeft dit lineaire verband.

`h`	`10`	`20`	`30`	`40`	`50`	`60`	`70`	`80`
`W`	`1,2`	`1,6`	`2,1`	`2,5`	`3,0`	`3,4`	`3,8`	`4,3`

Bereken `a` en `b` met behulp van de gegevens in de tabel.
Rond `a` af op drie decimalen en `b` op twee decimalen.

Opgave 9

Voor gassen geldt de wet van Gay-Lussac. Het volume `V` (in m³) van een bepaalde hoeveelheid gas bij een bepaalde druk hangt af van de temperatuur `T` (in °C). Er geldt: `(V(T)) / (T+273) = (V(0 )) /273` waarin `text(-)273` °C het absolute nulpunt is en `V(0 )` het volume bij `0` °C is.

a

Herleid deze formule tot `V(T)=V(0 )*(1 +1/273 T)` .

b

Leg uit dat er sprake is van een lineair model. Welke aanname moet je doen, wil dat model geldig zijn? Welk domein moet je kiezen?

c

Neem `V(0 )=1` m³ en breng de bijbehorende grafiek in beeld. Schrijf de geschikte vensterinstellingen op.

d

Welk volume heeft dit gas bij kamertemperatuur ( `20` °C)?

e

Bij welke temperatuur is het volume `1,5` keer zo groot geworden ten opzichte van `V(0)=1` ?

Oefenen