Formules opstellen > Lineaire modellenVoorbeeld 1
Om de dichtheid van het glas van een bepaalde soort te meten, zijn er van `8` stukken van die glassoort zowel de massa `m` (in gram) als het volume `V` in cm3 gemeten. Je ziet hier de meetgegevens.
Bereken de dichtheid `rho` in gram/cm3.
Teken een zo goed mogelijk passende regressielijn en stel daarbij een lineair model op in de vorm van een lineaire functie. De richtingscoëfficiënt van die rechte lijn bepaalt de gevraagde dichtheid.
De lijn zou natuurlijk door `(0, 0)` moeten gaan. Verder lijkt `(10,0; 3,8)` een geschikt tweede punt.
De formule krijgt de vorm `V = a*m + b` , met:
-
de richtingscoëfficiënt van de lijn is `a=(3,8-0)/(10-0)=0,38` ;
-
de gevraagde formule is `V = 0,38m + b` ;
-
`(0, 0)` moet op de lijn liggen, dus `b=0` .
De formule is `V = 0,38m` .
De gevraagde dichtheid is `rho = 1/(0,38) ~~ 2,63` gram/cm3.
Bekijk het berekenen van de dichtheid van een soort glas in
Licht toe, dat de dichtheid van dit glas niet `0,38` , maar juist `1/(0,38)` gram/cm3 is.
Hoe kun je de gegevens weergeven zo, dat de richtingscoëfficiënt wel meteen `rho` is?
Laat door een berekening zien, hoe je dan `rho` berekent.
Bij het berekenen van de dichtheid van een soort glas in
Leg uit, waarom deze trendlijn toch niet correct is.
Wel zou de trendlijn door `(0, 0)` en `(6,2; 2,4)` kunnen gaan.
Maakt dit veel verschil voor de waarde van `rho` ?
Op hoeveel decimalen nauwkeurig kun je zo de waarde van `rho` vaststellen