Formules opstellen > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Oefenen

Opgave 5

Bekijk de grafieken van deze twee exponentiële functies. Beide grafieken gaan door `(0, 10)` .

Geef van beide functies het functievoorschrift.

Opgave 6

Van een exponentieel groeimodel gaat de grafiek door de punten `(5, 68)` en `(10, 136)` .
De bijbehorende functie is `H(t)` , waarin `H` de hoeveelheid en `t` de tijd in minuten is.

Geef van deze functie het functievoorschrift.

Opgave 7

In het water van een meer is verontreiniging ontdekt. Er wordt op een bepaald moment `40` mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een nauwkeurigheid van gehele mg/L. In de tabel zie je metingen steeds op hetzelfde moment `1` dag later.

Omdat de concentratie steeds iets minder snel afneemt, wordt een exponentieel model veronderstelt.
Hierbij is `C` de concentratie verontreinigende stof in mg/L en `t` de tijd in dagen.

a

Stel een bijpassend exponentieel vervalmodel op.

b

Hoe groot was de concentratie `10` dagen na de eerste meting?

c

Als de concentratie onder de `1` mg/L komt, mag je zeggen dat de stof verdwenen is. Wanneer is dat het geval?

Opgave 8

De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsgewicht en huidoppervlakte van verschillende diersoorten. De grootte van de huidoppervlakte is van belang bij het warmteverlies van het dier. Diersoorten met een relatief grote huidoppervlakte in verhouding tot hun inhoud, zullen meer energie nodig hebben om op temperatuur te blijven. Ze zullen dan ook in verhouding meer moeten eten.

Hij gebruikte `H` de huidoppervlakte (dm2) en `G` het gewicht (kg) van het dier en ging uit van een machtsverband van de vorm `H = c*G^p` . In de biologie wordt de evenredigheidsconstante `c` de Meeh-coëfficiënt genoemd.

In de tabel zie je een vijftal waarden van `G` en `H` van Schotse hooglanders, een soort koeien.

`G` 430 450 490 500 420
`H` 507 523 553 560 500
a

Bepaal de Meeh-coëfficiënt van de Schotse hooglander en stel de bij deze dieren passende formule op.

b

Bereken met de formule de huidoppervlakte van een Schotse hooglander van `1000`  kg.

Opgave 9
`v` (km/h) `R` (m)
`20` `3`
`40` `12`
`60` `27`
`80` `48`
`100` `75`
`120` `108`

De politie wil vanuit een opgemeten remweg (in m) kunnen berekenen hoe hard er is gereden. Op een proeflocatie wordt er getest. Als een auto een bepaalde snelheid heeft wordt er zo hard mogelijk geremd. De remweg `R` wordt dan gemeten, afgerond op gehele meters. De snelheid `v` is in km/h. In de tabel vind je enkele gegevens. Daaruit is een formule af te leiden van de vorm `v(R) = a*R^b` .

a

Laat zien hoe je deze formule kunt vinden.

Vaak wordt voor het verband tussen remweg `R` in m en snelheid `v` in km/h de formule `R = 3/4*(v/10)^2` .

b

Laat zien, dat dit verband overeen komt met de formule die je bij a hebt gevonden.

c

Na een ongeluk binnen de bebouwde kom waarbij een fietser door een auto werd aangereden, is de snelheid van de auto bepaald door de lengte van de remweg op te meten. Die remweg bleek `32` m te zijn. Bereken de snelheid waarmee deze auto reed.

verder | terug