Formules opstellen > GroeimodellenUitleg
In deze grafiek zie je de groei van het aantal inwoners van een middelgrote stad.
Hierin is `t` de tijd in jaren na 2010 en `N` het aantal inwoners in duizendtallen.
Om te kunnen voorspellen hoe dit aantal de komende jaren waarschijnlijk zal verlopen, is er naar een zo goed mogelijk passend groeimodel gezocht. Een groeimodel waarbij het aantal inwoners steeds sneller lijkt toe te nemen, lijkt het best te passen bij de resultaten van de afgelopen `10` jaar.
Er is gekozen voor een exponentieel groeimodel.
Daarbij hoort een formule van de vorm
`N(t) = a*g^t`
.
Daarin is
`g`
de groeifactor per jaar en
`a`
de waarde bij
`t=0`
.
Dit betekent dat
`a=125`
.
Om
`g`
te berekenen, vul je één van de meetpunten in.
Kies daarvoor een punt niet te dicht bij
`t=0`
, dus bijvoorbeeld
`(10, 324)`
.
Dan is
`324 = 125*g^(10)`
, zodat
`g = (324/125)^(1/(10)) ~~ 1,10`
.
En zo krijg je als exponentieel groeimodel: `N(t) ~~ 125 * 1,10^t` .
Maar wellicht is er nog een ander groeimodel denkbaar...
Bekijk het groeien van het aantal inwoners van een middelgrote stad in de
Er wordt een exponentieel groeimodel gebruikt.
Laat zien, dat in dat geval inderdaad `a = N(0)` .
Stel zelf de formule op voor `N(t)` .
Op hoeveel inwoners moet deze stad rekenen in 2025?
Bekijk het groeien van het aantal inwoners van een middelgrote stad in de
Stel je wilt een groeimodel van de vorm van de machtsfunctie
`N(t) = a*t^b`
proberen.
Laat zien, dat dit nooit kan kloppen.
Je bedenkt dat een groeimodel als `N(t) = a + b*t^c` wellicht zou kunnen.
Welke waarde moet `a` dan hebben?
Gebruik twee andere meetpunten om de waarden voor `b` en `c` te berekenen.
Laat zien, dat dit groeimodel toch minder goed past bij de gegevens.