Uit `p = 1013*0,886^h` volgt `h = \ ^(0,886)log(p/1013)` .
Dat geeft `h = (log(p/1013))/(log(0,886)) = (log(p) - log(1013))/(log(0,886))` en `h ~~ text(-)19,0 log(p) + 57,2` .

`h ~~ text(-)19,0 log(800) + 57,2 ~~ 2,04` km.

Op `h=0` geldt in de figuur `p~~1013` hPa. En dat klopt met de formule.

`1` km `~~ 100000/(30,48) ~~ 3280,8` ft.

De formule wordt dan `h ~~ 3280,8*(text(-)19,0 log(p) + 57,2) ~~ text(-)62413 log(p) + 187590` .
(Hierbij is met alle decimalen van de verschillende getallen doorgerekend. Gebruik je minder decimalen, dan krijg je afrondingsfouten.)

In het voorbeeld zie je een uitwerking staan. Vergelijk die met jouw uitwerking. Zorg dat je elke stap begrijpt.

`y ~~ 10,0 log(100) + 1,1 ~~ 21` DIN.

`31 ~~ 10,0 log(x) + 1,1` geeft `log(x) ~~ 2,99` , dus `x ~~ 10^(2,99) ~~ 977` ASA.

`y = 10,0 log(x) + 1,1` geeft `log(x) = (y - 1,1)/(10,0) = 0,1y - 0,11` .
Hieruit volgt `x = 10^(0,1y - 0,11) = 10^(0,1y) * 10^(text(-)0,11) ~~ 0,78*1,26^y` .

`y = 24` geeft `x ~~ 0,78*1,26^24 ~~ 201` ASA.

De aarde heeft een omlooptijd van `1` jaar en hoort dus bij het punt met `log(T) = log(1) = 0` . Voor dat punt geldt `log(R) = 0` en dus `R = 1` AE. En dus moet `1` AE wel de straal van de baan van de aarde zijn.

`R = 0,39` geeft `log(R) ~~ text(-)0,4089 = 1,5*log(T)` , zodat `log(T) ~~ text(-)0,2726` en `T ~~ 0,53` jaar.

`log(T) = 1,5*log(R)` geeft `log(T) = log(R^(1,5))` , zodat `T = R^(1,5)` .
Met deze formule is voor Mercurius `T ~~ 0,39^(1,5) ~~ 0,53` jaar.

De formule heeft de vorm `log(N) = at + b` .

Beide punten invullen geeft `2,1 = b` en `2,3 = 5a + b` en dus `b=2,1` en `a = 0,04` .

De formule wordt: `log(N) = 0,04t + 2,1` .

`t = 15` geeft `log(N) = 0,04*15 + 2,1 = 2,7` , zodat `N = 10^(2,7) ~~ 501` .
Er zijn dan in 2025 ongeveer `505text(.)000` inwoners.

`log(N) = 0,04t + 2,1` geeft `N = 10^(0,04t + 2,1) = (10^(0,04))^t * 10^(2,1)` , zodat `N ~~ 126 * 1,096^t` .
Met deze formule is 2025 `N ~~ 126 * 1,096^15 ~~ 501` en zijn er dus ongeveer `505text(.)000` inwoners.

De formule heeft de vorm `log(y) = a*log(x) + b` .

Bij `log(x)=0` hoort `log(y)=1,3` , dus `1,3 = a * 0 + b` en `b=1,3` .

Bij `log(x)=1` hoort `log(y)=3,8` , dus `3,8 = a *1 + b` .

Dit geeft: `a = 2,5` .

Dus `log(y) = 2,5 log(x) + 1,3` .

`log(y) = 2,5 log(12) + 1,3 ~~ 5,40` , dus `y ~~ 9953` .

`log(y) = 2,5 log(x) + 1,3` , dus `y = 10^(2,5 log(x) + 1,3) = (10^(log(x)))^(2,5) * 10^(1,3) ~~ 20 * x^(2,5)` .

Je vindt dus `f(x) ~~ 20*x^(2,5)` .

En `f(12) ~~ 9952` (als je met de onafgeronde waarde doorrekent).

Als `h=1` , is `log(h) = 0` en `w=2` , dus `2 = a*0 + b` , zodat `b=2` .

Als `h=100` , is `log(h) = 2` en `w=8` , dus `8 = a*2 + b` , zodat `a = 3` .

`w = 3 log(500) + 2 ~~ 10,1` m/s.

`w = 3 log(h) + 2` geeft `log(h) = 1/3 w - 2/3` en `h = 10^(1/3 w - 2/3) = (10^(1/3))^w * 10^(text(-) 2/3) ~~ 0,215*2,15^w` .

Zie figuur, maak eerst een tabel van `log(H)` en `log(G)` (bijvoorbeeld in twee decimalen nauwkeurig).

De formule heeft de vorm `log(H) = a log(G) + b` .

Gebruik twee punten uit de tabel bij je grafiek, bijvoorbeeld `(2,62; 2,70)` en `(2,70; 2,75)` .

Hiermee vind je `2,70 = 2,62 a + b` en `2,75 = 2,70 a + b` en dus `a = 0,625` en `b = 1,0625` .
In twee decimalen nauwkeurig: `log(H) ~~ 0,63 log(G) + 1,06` .

`log(H) ~~ 0,63 log(G) + 1,06` geeft `H ~~ 10^(0,63 log(G) + 1,06) = G^(0,63)*10^(1,06) ~~ 11,5*G^(0,63)` .

Maak een tabel van `H = 11,5*G^(0,63)` voor de waarden van `G` in de gegeven tabel en ga na dat uitkomsten ongeveer overeen komen. Het tussentijds afronden zorgt voor verschillen.

`G`	430	450	490	500	420
`H`	525	540	570	577	517

De formule krijgt de vorm `log(C) = a*t + b` .
De grafiek gaat door `(0; 1,6)` en `(6, 1)` .

Dit geeft na invullen `1,6 = b` en `1 = a*6 + b` en dus `b=1,6` en `a = text(-)0,1` .
De formule wordt `log(C) = text(-)0,1t + 1,6` .

`log(C) = text(-)0,1*10 + 1,6 = 0,6` , dus `C = 10^(0,6) ~~ 4,0` mg/L.

`log(C) = text(-)0,1t + 1,6` geeft `C = 10^(text(-)0,1t + 1,6) ~~ 40*0,794^t` .

`L=75` geeft `log(N)=5,1` en vervolgens `N=125893` .
`L=70` geeft `log(N)=5,43...` en vervolgens `N=271227` . `271227` .
Dat is ruim `2` maal zo veel als `125893` .

`N=500.000` geeft `202 -4/3L≈113,98` en daaruit volgt `L≈66` .

`L=69`

`20 *log(N)=248 -2 L` geeft `log(N)=12,4 -0,1 L` en dus `N=10^ (12,4 -0,1 L) =10^12,4*10^ (-0,1 L) ≈ 2,512 +10^12*0,794^L` .

`H = 5,5 log(t) - 15,5`

`H(1000) = 1`

`log(H) = 5,5 log(t) - 15,5`

`H(1000) = 0`