Formules opstellen > Logaritmische modellenOefenen
Van een functie van de vorm `H(t) = a log(t) + b` zijn twee punten van de grafiek gegeven: `(2, 20)` en `(12, 200)` .
Stel het functievoorschrift op van `H(t)` . Geef `a` en `b` in gehelen nauwkeurig.
Je ziet hier een grafiek waarin `log(y)` is uitgezet tegen `log(x)` . De punten liggen netjes op een rechte lijn.
Stel een formule op die past bij de getekende rechte lijn.
Bereken hiermee de waarde van `y` voor `x=12` .
Herleid de formule die je hebt gevonden tot `y = f(x)` en ga daarmee na dat je (ongeveer) dezelfde waarde voor `y` vindt als `x=12` .
De windsnelheid neemt toe met de hoogte. De windsterkte is onder meer afhankelijk van de ruwheid van het terrein en de stabiliteit van de atmosfeer. Metingen op dagen met een neutrale atmosfeer geven deze waarden:
| `h` (m) | `1` | `10` | `100` |
| `w` (m/s) | `2` | `5` | `8` |
Het verband tussen de windsnelheid `w` in m/s en de hoogte `h` in m kan worden geschreven in de vorm `w=a*log(h)+b` .
Toon met een berekening aan dat `a=3` en `b=2` .
Bereken hiermee de windsnelheid op een hoogte van `500` m in één decimaal nauwkeurig.
Laat zien, dat `h` een exponentiële functie is van `w` .
De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsgewicht en huidoppervlakte van verschillende diersoorten.
Hij bepaalde de huidoppervlakte `H` (dm2) en het gewicht `G` (kg) van dieren van een bepaalde soort.
In de tabel zie je een vijftal waarden van `G` en `H` van Schotse hooglanders, een soort koeien.
| `G` | 430 | 450 | 490 | 500 | 420 |
| `H` | 507 | 523 | 553 | 560 | 500 |
Als je in een grafiek `log(H)` uitzet tegen `log(G)` , blijkt er een lineair verband tussen beide te bestaan.
Teken deze grafiek.
Stel een bij deze grafiek passende formule op.
Laat zien, dat `H` een machtsfunctie is van `G` .
Controleer dat de gevonden machtsfunctie ongeveer bij de tabel past.
In het water van een meer is verontreiniging ontdekt. Er wordt op een bepaald moment `40` mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een nauwkeurigheid van gehele mg/L. In een tabel worden metingen steeds op hetzelfde moment `1` dag later bijgehouden. Hierbij is `C` de concentratie verontreinigende stof in mg/L en `t` de tijd in dagen. In de grafiek is `log(C)` uitgezet tegen `t` .
Stel een bijpassende functie op.
Hoe groot was de concentratie `10` dagen na de eerste meting?
Laat zien, dat `C(t)` een exponentiële functie is en geef de bijpassende formule.