Formules opstellen > Logaritmische modellenVoorbeeld 1
De filmgevoeligheid van een filmrol, fotorolletje of digitale camera wordt uitgedrukt in een getal, waarvoor een aantal normen worden gebruikt. De gevoeligheidsnormen ISO/ASA (International Organization for Standardization / American Standard Association) en DIN (Deutsches Institut für Normung) berusten op de hoeveelheid licht die nodig is om de zwakste impressie van licht op de fotografische film te doen ontstaan. Een verdubbeling van de ISO/ASA waarde betekent dat de film half zoveel licht nodig heeft om een vergelijkbaar bruikbaar beeld te geven. Tegenwoordig (2011) in de handel verkrijgbare filmsoorten hebben meestal een gevoeligheid van `200` ASA ( `24` DIN) of `400` ASA ( `27` DIN).
Voor het omrekenen van ASA naar DIN wordt een formule gebruikt van de vorm `y = a log(x) + b` , waarin `x` de gevoeligheid in ASA en `y` die in DIN voorstelt. Stel deze formule op met `a` en `b` in één decimaal nauwkeurig.
Uit de gegevens blijkt:
-
Bij `x=200` hoort `y=24` , zodat `24 = a log(200) + b` .
-
Bij `x=400` hoort `y=27` , zodat `27 = a log(400) + b` .
Hieruit volgt: `3 = a log(400) - a log(200) = a (log(400) - log(200)) = a log(2)` .
Dus `a = 3/(log(2)) ~~ 9,97` .
En verder is `b = 27 - a log(400) ~~ 1,07` .
De formule wordt `y ~~ 10,0 log(x) + 1,1` .
Bekijk het omrekenen van ASA naar DIN in
Leid zelf de formule af zonder de uitwerking in het voorbeeld te bekijken.
Een film heeft een lichtgevoeligheid van `100` ASA. Hoeveel DIN is dat?
Hoeveel ASA heeft een film met een gevoeligheid van `31` DIN?
Bekijk het omrekenen van ASA naar DIN in
Herleid de gevonden formule naar de vorm `x = a*g^y` .
Laat ook met deze formule zien dat bij `24` DIN ongeveer `200` ASA hoort.