Formules opstellen > TotaalbeeldTesten
Je ziet in deze figuur vier verschillende grafieken door dezelfde twee punten
`(2, 1)`
en
`(6, 4)`
.
Je gaat er formules voor opstellen. Geef waar nodig de constanten in twee decimalen
nauwkeurig.
`f` is een lineaire functie. Stel een bijpassende formule op.
`g` is een exponentiële functie. Stel een bijpassende formule op.
`h` is een machtsfunctie. Stel een bijpassende formule op.
`k` is een logaritmische functie van de vorm `k(x) = a*log(x) + b` . Stel een bijpassende formule op.
Een parabolische baan gaat ten opzichte van een `xy` -assenstelsel door de punten: `A(0, 10)` , `B(2, 13)` en `C(5, 10)` . Een voorwerp doorloopt deze baan vanaf punt `A` tot het weer op de grond komt ( `y = 0` ).
Stel een formule op bij deze baan.
Waar komt het voorwerp dat deze baan doorloopt op de grond?
Welk domein en welk bereik heeft de functie `f` die deze baan beschrijft?
Het aantal passagiers `N` in miljoenen dat jaarlijks gebruikmaakt van Schiphol, groeide tot 2020 snel. Daarna stortte dit aantal (mede vanwege de coronapandemie) behoorlijk in, maar het nam een jaar later toch weer toe.
Ga na, of de groei tussen 2010 ( `t=0` ) en 2019 ( `t=9` ) exponentieel groeide met de tijd `t` in jaren.
Op grond van meer gegevens voor de jaren 2010 - 2019 heeft iemand deze grafiek gemaakt.
Zij trekt een trendlijn door de meetpunten en vermoedt dat de bijbehorende functie de groei van het jaarlijks aantal passagiers `N` beter wordt beschreven door de formule bij deze trendlijn.
Stel de bijpassende formule op.
De situatie vanaf 2020 past totaal niet in de voorgaande groeimodellen. Maar het aantal passagiers lijkt toch weer toe te nemen.
Hoelang duurt het voordat het aantal passagiers weer op het niveau zit van 2019 als er vanaf 2020 van exponentiële groei sprake zou zijn?
Mensen die een kind krijgen, moeten dit melden bij de Sociale Verzekeringsbank (SVB) om kinderbijslag te ontvangen. De SVB beschikt hierdoor over de voornamen van vrijwel alle kinderen die in een bepaald jaar zijn geboren. In Nederland zijn in 1996 en 1997 in totaal ongeveer `200000` jongens geboren. Sommige namen worden heel vaak gegeven terwijl andere namen zelden voorkomen. In alle aanmeldingen bij de SVB over de jaren 1996 en 1997 kwamen `15788` verschillende voornamen van jongens voor. Het gaat dan alleen om de eerste naam van de jongens en niet om eventuele extra namen. In de tabel is een overzicht gegeven van het aantal jongens per voornaam ( `a` ) en het bijbehorende aantal voornamen ( `n` ) in deze periode.
Thomas is de voornaam die in de jaren 1996 en 1997 het meest voorkwam. Uit de tabel blijkt dat deze naam in totaal aan `2346` jongens werd gegeven. Er zijn ook namen die in deze periode aan slechts één jongen zijn gegeven, bijvoorbeeld Monk, Archimedes en Cassius. In de tabel zie je dat er in deze twee jaren in totaal `9726` namen waren die elk één keer aan een jongen zijn gegeven.
Van alle jongens geboren in 1996 en 1997 zijn er `19988` die minder dan vijf naamgenoten hebben die ook in deze periode geboren zijn.
In de figuur is
`log(n)`
uitgezet tegen
`log(a)`
voor
`a=1`
tot en met
`a=10`
.
Deze punten liggen bij benadering op de rechte lijn door de punten met
`a=1`
en
`a=10`
.
Stel de bijpassende formule op voor `log(n)` afhankelijk van `log(a)` . Geef de constanten in twee decimalen nauwkeurig.
Het punt dat hoort bij `a=4` ligt iets onder de lijn. Dit betekent dat het werkelijke aantal voornamen dat `4` keer is gegeven kleiner is dan het aantal dat hiervoor met behulp van de formule bij b gevonden wordt.
Bereken hoeveel procent kleiner.
Door herschrijven van de formule die hoort bij de grafiek in de figuur blijkt dat het verband tussen `a` en `n` kan worden benaderd met een machtsfunctie.
Stel een formule op voor `n` afhankelijk van `a` .
Laat zien, dat bij de naam Thomas ook volgens de formule `a=2346` oplevert `n=1` .