`y=ax+b` geeft na invullen `1=2a+b` en `4=6a+b` en hieruit volgt `a=0,75` en `b=text(-)0,5` . Dus `f(x) = 0,75x - 0,5` .

`y=b*g^t` geeft na invullen `1=b*g^2` en `4=b*g^6` en hieruit volgt `g^4 = 4` en `g = 4^(1/4) ~~ 1,41` . Dat geeft `b=0,5` en dus `g(x) ~~ 0,5*1,41^x` .

`y=a*x^b` geeft na invullen `1=a*2^b` en `4=a*6^b` en hieruit volgt `3^b=4` en `b = \ ^3 log(4) ~~ 1,26` . Dat geeft `b~~0,42` en dus `h(x) ~~ 0,42*x^(1,26)` .

`y = a*log(x) + b` geeft na invullen `1 = a log(2) + b` en `4 = a log(6) + b` , zodat `3 = a(log(6)-log(2))` en `a = 3/(log(6/2)) ~~ 6,29` . Dat geeft `b ~~ text(-)0,89` en dus `k(x) ~~ 6,29 log(x) - 0,89` .

`y = text(-)0,5x^2 + 2,5x + 10`

`text(-)0,5x^2 + 2,5x + 10 = 0` geeft `x^2 - 5x - 20 = (x - 2,5)^2 - 26,25 = 0` en dus `x = 2,5 +- sqrt(26,25)` (dit kan ook met de abc-formule).
Het voorwerp komt in het punt `(2,5 + sqrt(26,25); 0)` op de grond.

`f(2,5) = 13,25`

`text(D)_f = [0; 2,5 + sqrt(26,5)]` en `text(B)_f = [0; 13,25]` .

Neem aan dat dit zo is, dan moet gelden `N(t) = a*g^t` .

Op `t=0` is `N=45,2` , dus `a = 45,2` .
Op `t=9` is `N=71,7` , dus `71,7 = 45,2*g^9` , zodat `g = ((71,7)/(45,2))^(1/9) ~~ 1,068` .

De bijpassende formule is `N(t) = 45,2*1,068^t` .

Wil deze groei correct zijn, dan moet in ieder geval bij `t=5` de uitkomst in de buurt van `58,2` mln liggen.
Controle: `N(5) ~~ 45,2*1,068^5 ~~ 62,8` , dus het klopt niet precies.

De formule heeft de vorm `N = at + b` en de grafiek gaat (ongeveer) door `(0, 45)` en `(8, 70)` .
Dus `b=45` en `8a = 70-45 = 25` , zodat `a = 3,125` .
De bijpassende formule is `N = 3,125t + 45` .

Formule `N = a*g^t` met de grafiek door `(10; 20,9)` en `(11; 25,5)` .
Invullen geeft `20,9 = a*g^10` en `25,5 = a*g^11` , dus `g = (25,5)/(20,9) ~~ 1,22` en `a ~~ 2,86` .
De formule wordt `N(t) = 2,86 * 1,22^t` .

`N(t) = 2,86 * 1,22^t = 71,7` geeft `t = \ ^(1,22)log((71,7)/(2,86)) ~~ 16,2` .
Dus al in 2027 zou dit het geval kunnen zijn...

`9726 + 2067*2 + 855*3 + 478*4 + 323*5 = 19988` .

De formule heeft de vorm `log(n) = p * log(a) + q` en de grafiek gaat door `(log(1), log(9726)) ~~ (0; 3,99)` en `(log(10), log(91)) ~~ (1; 1,96)` .
Dus `q=3,99` en `1,96 = p*1 + 3,99` , zodat `p = text(-)2,03` .
De bijpassende formule is `log(n) ~~ text(-)2,03 log(a) + 3,99` .

De formule geeft `log(n) = text(-)2,03 * log(4) + 3,66 ~~ 2,77` , dus `n ~~ 10^(2,77) ~~ 586` .

Het procentuele verschil is `(586-487)/(586) * 100 ~~ 16,9` %.

`log(n) ~~ text(-)2,03 log(a) + 3,99` geeft `n ~~ 10^(text(-)2,03 log(a) + 3,99) ~~ a^(text(-)2,03) * 10^(3,99) ~~ 9726*a^(text(-)2,33)` .

`n ~~ 9726*2346^(text(-)2,33) ~~ 1,36` en dat is afgerond `1` .

Voer de beschreven stappen uit:

• `0,63 * Delta T = 0,63 * (90-20) = 44,1` ℃

• Je komt uit bij `90 - 44,1 = 45,9` ℃.

• De tijdconstante `tau` bepaal je grafisch, zie figuur. Je vindt `tau ~~ 10` min.

`T(20) = 90 - 70 * (1-text(e)^(text(-)20/10)) ~~ 29,5` ℃.

`T(t) = 90 - 70 * (1 - text(e)^(text(-)t/10)) = 25` geeft:

`70 * (1 - text(e)^(text(-)t/10))`	`=`	`65`
`1 - text(e)^(text(-)t/10)`	`=`	`65/70`
`text(e)^(text(-)t/10)`	`=`	`1 - 65/70 ~~ 0,071`
`text(-)t/10`	`~~`	`\ ^(2,718)log(0,071) ~~ text(-)2,65`
`t`	`~~`	`10*2,65 = 26,5` min.

Dit klopt met de grafiek!

Omdat je met behulp van Excel de onderstaande grafiek krijgt. De grafieken van `T=l^2` en `T=l^3` buigen steeds sterker omhoog en dat doet deze grafiek niet. Als je de bijbehorende trendlijn instelt op "macht" dan past hij het best, maar dan moet je een kleinere macht nemen dan `1` .

Invullen van punten `A(0,5; 1,42)` en `B(1,0; 2,01)` in de algemene formule, geeft
`1,42 = a * 0,5^b`
`2,01 = a * 1,0^b`

Hieruit volgt: `0,5^b = (1,42)/(2,01)` en `b = \ ^(0,5)log((1,42)/(2,01)) = (log((1,42)/(2,01)))/(log(0,5)) ≈ 0,50`
en: `a = (2,01)/(1,0^(0,50)) ≈ 2,0` .

Gevonden: `T(l) = a* l^b ~~ 2,0 * l^(0,50)` .

`T = 2π sqrt(l/g) = 2π (sqrt(l))/(sqrt(9,8)) = (2π)/(sqrt(9,8)) * l^(0,5) ≈ 2,0 * l^(0,5)`

Dus dat klopt!