Bekijk in de bovenste figuur de doorsnede
`APGQ`
getekend in een kubus met ribben van
`5`
cm.
`P`
en
`Q`
zijn de middens van de ribben waarop ze liggen.
Deze doorsnede ligt in een plat vlak omdat (bijvoorbeeld)
`AP`
en
`QG`
evenwijdig zijn.
In de onderste figuur is
`P`
niet het midden van
`BF`
en daarom is
`APGQ`
geen plat vlak en dus ook geen doorsnede met de kubus.
`AP`
en
`QG`
zijn nu kruisende lijnen.
Wil je in de bovenste figuur
`APGQ`
op ware grootte zien, moet je inzien dat
`APGQ`
een ruit waarvan alle zijden
`sqrt(5^2+2,5^2)=sqrt(31,25 )`
cm zijn. De diagonaal
`PQ`
is
`sqrt(50)`
cm.
Je tekent hem zelf op ware grootte
door eerst
`PQ`
te tekenen en dan de zijden vanuit
`P`
en
`Q`
om te
cirkelen.
Bekijk de bovenste kubus
`ABCD.EFGH`
in de
`M`
is het midden van
`AC`
.
Waarom zijn de twee ribben `AP` en `QG` evenwijdig?
Teken diagonaalvlak `ACGE` op ware grootte en laat zien dat `AG` en `EM` loodrecht op elkaar staan.
Waarom zie je `APGQ` op ware grootte als je in de richting `EM` op dat vlak kijkt?
Bereken zelf de lengte van de twee diagonalen van ruit `APGQ` .
Teken de ruit op ware grootte en bereken de hoeken ervan in één decimaal nauwkeurig.
Gegeven is een kubus `ABCD.EFGH` . `P` is het midden van `BF` . Teken zelf die kubus als een schets. Door `A` , `P` en `H` gaat een vlak. Dat vlak kun je binnen de kubus nog groter maken.
Licht toe waarom het midden `R` van `FG` ook in dit vlak ligt. Denk aan evenwijdigheid!
Teken vierhoek `APRH` in de kubus.
Waarom is vierhoek `APRH` de doorsnede van het vlak door `A` , `P` en `H` met de kubus?