Differentiëren > Verandering
123456Verandering

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie met voorschrift .

Bereken het differentiequotiënt op het interval en beschrijf de betekenis van dit getal.

> antwoord

Het differentiequotiënt op het interval is: .

Het differentiequotiënt is het hellingsgetal van het lijnstuk .
Het is de gemiddelde verandering van de functiewaarden op het interval .
Het geeft de toename of de afname van per eenheid van weer.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Bereken het differentiequotiënt op het interval .

b

Bereken de gemiddelde verandering van op het interval .

Opgave 6

Een hardloper houdt onderweg zijn tussentijden bij.

tijd t (min) 0 10 15 21
afstand s (km) 0 3,5 5,5 8,0

Gedurende de eerste tien minuten liep hij km. Gedurende de volgende vijf minuten liep hij km.

a

Op welk van deze twee tijdsintervallen liep hij het snelst?

b

Wat is de gemiddelde snelheid in kilometer per uur van deze hardloper over de eerste kilometer?

c

Als deze hardloper de hele kilometer met een constante snelheid loopt, wie van de twee hardlopers is dan het snelst?

Opgave 7

Bij het begin van een berg staat een waarschuwingsbord met daarop een helling van %. Deze grafiek geeft die berg weer. Horizontaal is de afstand uitgezet die je hemelsbreed hebt afgelegd en verticaal de hoogte waarop je je dan bevindt.

a

Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering bij zo'n hellingspercentage?

b

Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering gerekend over de gehele berg?

c

Klopt het waarschuwingsbord?

d

Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering op het interval ongeveer?

e

Schat de steilste helling van deze berg.

verder | terug