Differentiëren > Verandering
123456Verandering

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie .
Bereken het differentiaalquotiënt van deze functie voor .
Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

> antwoord

Het differentiequotiënt van op het interval is


(mits ).

Als , dan .

Het differentiaalquotiënt van voor is dus .


Het getal is ook het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van voor .

Deze raaklijn is een rechte lijn en heeft daarom een vergelijking van de vorm: .

Omdat , gaat deze raaklijn door het (raak)punt . Dus en .

De vergelijking van de gevraagde raaklijn is .

Opgave 8

In Voorbeeld 2 zie je hoe bij het differentiaalquotiënt wordt berekend voor .

a

Leg uit dat dit differentiaalquotiënt de momentane verandering van voorstelt.

b

Bereken de momentane verandering op van functie

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

Opgave 9

Je ziet de grafiek van de functie op het domein .

a

Bereken het differentiequotiënt van op het interval .

b

Welk hellingsgetal heeft de raaklijn aan grafiek van voor ?

c

Dit hellingsgetal is tevens de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor .
Stel een vergelijking van die raaklijn op.

verder | terug