Differentiëren > Verandering
123456Verandering

Voorbeeld 3

Je ziet de grafiek van de afgelegde afstand van een auto op een binnenweg, uitgezet tegen de tijd . Je ziet dat de snelheid eerst langzaam toeneemt totdat hij na vier minuten maximaal is. De grafiek gaat daar van toenemend stijgend over in afnemend stijgend. Daarna neemt de snelheid weer af. Na acht minuten staat de auto even stil om daarna weer langzaam op te trekken. Bepaal de snelheid van deze auto na precies tien minuten.

> antwoord

De snelheid na precies tien minuten is het differentiaalquotiënt op . Omdat er geen functievoorschrift bij deze grafiek is, bepaal je de waarde van voor met behulp van de grafiek en de getekende raaklijn.
Je weet dat de helling is van deze raaklijn.
Je ziet dat die raaklijn behalve door ook (bij benadering) door het punt gaat. De helling van de raaklijn is daarom ongeveer:
.

De auto had na precies tien minuten een snelheid van km/minuut. Dat is ongeveer km/uur.

Opgave 10

In Voorbeeld 3 zie je een tijd afstand-grafiek van een auto.

a

Wanneer was de snelheid van de auto hoger, bij of bij ?

b

Hoe groot is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn bij ongeveer?

c

Hoeveel minuten heeft de auto ongeveer met constante snelheid gereden?

verder | terug