Differentiëren > Verandering
123456Verandering

Uitleg

Dit is de grafiek van de afstand die een zeilwagen heeft afgelegd. Er geldt .
Daarbij is de afgelegde afstand in meter en de tijd in seconde. De wagen gaat steeds sneller rijden.

De snelheid op bereken je met het differentiequotiënt op het interval waarbij steeds dichter bij wordt gekozen: .

Het differentiequotiënt op dat interval is:

Dat is de gemiddelde snelheid in m/s op het interval . De formule is te herleiden tot:

Als , dan .

nadert dan de waarde m/s.

Je noemt deze waarde het differentiaalquotiënt op .

En het is de plaatsverandering, de snelheid op : m/s.

Dit differentiaalquotiënt is ook de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van de functie in dat punt. En het is de momentane verandering van de functie.

Opgave 3

Bekijk de formule voor de afgelegde weg van de zeilwagen in Uitleg 1.

a

Bereken de gemiddelde snelheid over de eerste vijf seconden.

b

Bereken de snelheid op met behulp van het differentiequotiënt op het interval , waarin .

b

Hoe wordt de snelheid zichtbaar in de grafiek?

Opgave 4

Een functie is gegeven door .

a

Bereken de gemiddelde verandering van deze functie op het interval .

b

Bereken de momentane verandering van deze functie als .

c

Hoe groot is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van voor ?

verder | terug