Differentiëren > VeranderingVerkennen
Bij een wielrenner in een tijdrit worden op bepaalde plaatsen tussentijden genoteerd. Die vind je in de tabel.
| tijd (min) | 0 | 10 | 18 | 34 | 44 | 60 | 78 | 94 |
| afstand (km) | 0 | 8 | 12 | 18 | 23 | 29 | 37 | 45 |
Is hij de eerste `8` km gemiddeld sneller of langzamer dan in de volgende `4` km? Waaraan zie je dat?
Je maakt bij deze tabel een grafiek door de punten met lijnstukken te verbinden. Op de horizontale as komt de tijd, op de verticale as de afgelegde afstand. Niet alle lijnstukken zijn even steil.
Hoe kun je de helling van zo'n lijnstuk in een getal uitdrukken?
Bereken de helling van het lijnstuk dat hoort bij de periode vanaf de 12e tot de 18e km.
Wat betekent het getal dat je zojuist hebt gevonden voor de wielrenner?
Een auto trekt op. De snelheid neemt dus toe. Stel dat je om de `2` seconden de afgelegde afstand opneemt. Je kunt dan een grafiek maken.
Bij benadering geldt voor de afgelegde afstand `s` (in meter) de formule `s(t)=1,2 *t^2` waarin de tijd `t` wordt gemeten in seconden. Dat de snelheid van de auto toeneemt, kun je aan de grafiek zien.
Waaraan zie je dat?
Hoe bereken je gemiddelde snelheid in de eerste seconde? En in de tweede seconde? En de derde seconde?
Hoe geef je die gemiddelde snelheden in de grafiek aan?
Hoe bepaal je nauwkeurig de snelheid op het moment dat de auto `5` seconden onderweg is?