Differentiëren > Verandering
123456Verandering

Oefenen

Opgave 11

Je ziet een aantal punten op een grafiek.

a

Bereken de helling van het lijnstuk `AB` .

b

Bereken de helling van de lijn door `C` en `F` .

c

Bij welke getekende punten hoort een differentiequotiënt van `0` ? (Er zijn twee mogelijkheden.)

d

Punt `F` heeft een kleinere `y` -waarde dan punt `C` .
Hoe kun je dat aan het differentiequotiënt op het interval `[1 , 4 ]` zien?

Opgave 12

Gegeven is de functie `f(x)=x^2+7x+12` .

a

Bereken de gemiddelde verandering van `f` op het interval `[2, 6]` .

b

Bereken het differentiequotiënt van `f` op het interval `[text(-)4, 9]` .

c

Geef een interval waarop de gemiddelde verandering van `f` gelijk is aan `0` .

Opgave 13

Bij een wielrenner in een vlakke tijdrit worden op bepaalde plaatsen tussentijden genoteerd. Die vind je in de tabel.

tijd `t` (min) `0` `10` `18` `34` `44` `60` `78` `94`
afstand `a` (km) `0` `8` `12` `18` `23` `29` `37` `45`
a

Bereken het differentiequotiënt op het tijdsinterval `[0, 10]` en geef de betekenis hiervan.

b

Je maakt bij deze tabel een grafiek door de punten met lijnstukken te verbinden. Op de horizontale as komt de tijd `t` in minuten, op de verticale as de afgelegde afstand `a` in km. Bereken het hellingsgetal van het lijnstuk dat hoort bij het interval `[44 , 60 ]` en geef de betekenis hiervan.

c

Bereken voor het tijdsinterval `[18 , 44 ]` de waarde `(Δa) / (Δt)` in twee decimalen nauwkeurig.

d

Heeft de wielrenner zijn krachten goed verdeeld? Licht je antwoord toe.

Opgave 14

Gegeven is de functie `f(x)=3x^2+5` .

a

Bereken het differentiaalquotiënt voor `x=2` en omschrijf de betekenis van dit getal.

b

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .

Opgave 15

Hier zie je een grafiek van de lengtegroei van een dahliaplantje in de loop van de weken.

a

Hoeveel cm per week groeit deze dahlia gemiddeld, gerekend over de eerste vier weken? Rond af op één decimaal nauwkeurig.

b

Hoeveel bedraagt de groeisnelheid na drie weken? Geef een zo nauwkeurig mogelijke schatting.

c

Wanneer is de dahlia het hardst gegroeid?

d

Hoe zie je dat in de grafiek? Licht je antwoord toe.

verder | terug