Differentiëren > Verandering
123456Verandering

Theorie

Je ziet een deel van de grafiek van de functie `y=f(x)` .

De gemiddelde verandering van de functie `f` op het interval `[ a , b ]` is:
`(Δ y) / (Δ x) = (f ( b ) - f ( a )) / (b - a)`

De uitkomst hiervan noem je het differentiequotiënt van de functie `f` op het interval `[ a , b ]` . In de grafiek van `f` is dit differentiequotiënt gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de lijn door `A ( a , f ( a ) )` en `B ( b , f ( b ) )` .

Onthoud dat het differentiequotiënt gelijk is aan:

  • de helling van lijn `AB` ;

  • de richtingscoëfficiënt van lijn `AB` ;

  • de gemiddelde verandering van de grafiek op het interval `[a, b]` .

De momentane verandering of de verandering in een punt met `x = a` van de functie `f` vind je door het differentiequotiënt op `[a, a+h]` te berekenen:

`(Δy) / (Δx) = (f(a+h)-f(a)) /h` .

Na herleiden en `h rarr 0` krijg je dan het differentiaalquotiënt `(text(d)y) / (text(d)x)` voor `x=a` .

In plaats van `(text(d)y)/(text(d)x)` voor `x=a` , schrijf je ook wel `[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=a)` .

In de grafiek is het differentiaalquotiënt gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt van de grafiek met `x=a` .

verder | terug