Differentiëren > Het begrip afgeleide
123456Het begrip afgeleide

Oefenen

Opgave 12

Gegeven is de functie `f(x)=3x^2+5` .

a

Bereken `f'(2)` en omschrijf de betekenis van dit getal.

b

Bepaal de afgeleide functie (of hellingsfunctie) door het differentiequotiënt van `f` op het interval `[x, x+h]` uit te werken en dan `h` naar `0` te laten naderen.

c

Controleer nu je antwoord bij a door `x=2` in te vullen in de afgeleide functie die je bij b hebt gevonden.

Opgave 13

Gegeven is de functie `f(x) = x^4 - 4x^3 + 10` .

a

Maak de grafiek van `f'` .

b

Bepaal de nulpunten van de afgeleide en daarmee de extremen vam `f` .

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` .

Opgave 14

Voor een vallend voorwerp geldt bij benadering `s(t)=4,9 t^2` , waarin `s` de afgelegde afstand in meter en `t` de tijd in seconde is.

a

Bereken de gemiddelde snelheid gedurende de eerste tien seconden van de val.

b

De snelheid na tien seconden is groter dan de gemiddelde snelheid over de eerste tien seconden. Laat dit door middel van een berekening zien.

c

Stel een formule op voor de snelheid `v` als functie van `t` .

d

Na hoeveel seconden vrije val beweegt het lichaam met een snelheid van `120` km/h?

Opgave 15

De winst van een bedrijf is te beschrijven met een winstformule: `W(q) = text(-)3q^2 + 200q - 300` , waarbij `q` de geplande productieomvang in honderdtallen per jaar voorstelt en `W` de winst in honderden euro.

a

Maak een grafiek van de afgeleide van deze winstfunctie.

b

Welke betekenis heeft `W'(50 )` voor de opbrengstfunctie?

c

De fabrikant wil onderzoeken hoe groot zijn productieomvang moet zijn om een maximale winst te bereiken. Bereken deze productieomvang en de maximale winst met behulp van de afgeleide.

Opgave 16

De helling van een raaklijn aan de de grafiek van de functie `f(x)=text(-)5x^2+4` is `7` .

Bereken voor welke `x` dit het geval is.

verder | terug