Differentiëren > Het begrip afgeleide
123456Het begrip afgeleide

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie .
Stel een voorschrift op voor de afgeleide van deze functie. Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

> antwoord

Het differentiequotiënt van voor willekeurige op het interval is gelijk aan:

Als krijg je de afgeleide: .

Wil je nu de vergelijking opstellen van de raaklijn aan de grafiek van voor dan heb je het hellingsgetal nodig voor die waarde van . De afgeleide is het hellingsgetal van de grafiek van voor willekeurige , dus het hellingsgetal van de raaklijn voor is:

De vergelijking van de raaklijn wordt daarmee:

, dus en hieruit volgt .

De vergelijking van de raaklijn is:

Opgave 6

Gegeven is de functie .

a

Met behulp van het differentiequotiënt op kun je de afgeleide van de functie bepalen. Stel de formule van de afgeleide functie op. Laat duidelijk zien hoe je eraan komt.

b

De lijn met vergelijking lijkt de grafiek te raken. Laat zien dat dit inderdaad het geval is.

Opgave 7

Een constante functie heeft als voorschrift .

Toon aan dat de afgeleide van een constante functie altijd de waarde heeft.

verder | terug