Differentiëren > Het begrip afgeleide
123456Het begrip afgeleide

Voorbeeld 3

De opbrengst bij de verkoop van een product hangt af van het aantal producten dat er verkocht wordt. Niet altijd neemt de opbrengst toe als je meer verkoopt, want soms moet je om meer te kunnen verkopen de prijs per stuk laten zakken.

Voor dit product kan de opbrengst onder bepaalde economische omstandigheden worden gegeven door: , waarin in honderden euro en in duizenden eenheden.

Teken de grafiek van en de hellingsgrafiek van . Geef aan bij welk aantal verkochte producten de opbrengst maximaal is en leg uit hoe je dat aan de hellingsgrafiek kunt zien.

> antwoord

Omdat de afgeleide functie voor elke waarde van de helling van de grafiek van geeft, is de grafiek van de hellingsgrafiek van . Maak beide grafieken in één figuur.

Het hellingsgetal van de raaklijn in een top is . Dit zie je ook terug in de hellingsgrafiek: waar hij de horizontale as snijdt, heeft de grafiek van een maximum. In het voorbeeld is dit voor het geval.

Conclusie: bij een verkoop van eenheden is de opbrengst maximaal.

Opgave 10

In Voorbeeld 3 wordt bij een opbrengstfunctie de grafiek van de hellingsfunctie getekend.

a

Laat zien, hoe je een formule voor kunt afleiden

b

Wat betekent het voor de grafiek van als ? en als ?

c

Laat zien dat uit inderdaad volgt .

Opgave 11

De kosten (euro) voor de productie van liter van een bepaalde chemische stof bedragen .

a

Maak de hellingsgrafiek van .

b

Hoe kun je aan de hellingsgrafiek zien dat de kosten blijven stijgen bij toenemende ?

verder | terug