Differentiëren > Het begrip afgeleideToepassen
De kwaliteit van het water in recreatieplassen wordt regelmatig gecontroleerd. Als
er veel zwemmers zijn, wordt het water na verloop van tijd troebel. De troebeling
wordt gemeten in een zekere eenheid, genaamd FTE.
Er bestaat een verband tussen de troebeling en het doorzicht (hoe diep je nog kunt
zien). Dat verband is grafisch weergegeven in navolgende figuur; daarbij is het doorzicht
uitgedrukt in meters.
De invloed van een verandering van de troebeling op het doorzicht neemt af. Leg dat eens uit m.b.v. de grafiek.
Wat is de betekenis van de helling in deze grafiek?
Bepaal de snelheid waarmee de doorzichtigheid afneemt wanneer de troebeling `T` gelijk is aan `10` FTE.
Schets de grafiek van de hellingsfunctie `(text(d)D)/(text(d)T)` .
Van de beweging van de zuiger in een cilinder van een motor is de plaats-tijdgrafiek getekend. Het differentiequotiënt `(Δy)/(Δt)` heeft hier de betekenis van een gemiddelde snelheid van de zuiger, terwijl `(text(d)y)/(text(d)t)` de momentane snelheid van de zuiger is.
Als je nu naar de motor met de op- en neergaande cilinder kijkt, op welke plaats is de snelheid maximaal? En waar nul?
Als je naar de grafiek kijkt, op welk tijdstip is `(text(d)y)/(text(d)t)` het grootst?
Bepaal grafisch `((text(d)y)/(text(d)t))_(t=3)` en `((text(d)y)/(text(d)t))_(t=9)` .
Welke betekenis kun je toekennen aan het teken (plus of min) van de getallen die je in het vorige onderdeel berekend hebt?
Op welke tijden is `(text(d)y)/(text(d)t)` gelijk aan nul?
Als een voorwerp van niet al te grote hoogte naar beneden (richting aarde) valt, dan geldt voor de afgelegde weg `s` de formule:
`s(t) = 1/2 g t^2`
Hierin is:
-
`s` de afgelegde weg in m
-
`t` de tijd in seconde
-
`g ~~ 9,8` m/s2 de gravitatieconstante
De luchtweerstand wordt dan buiten beschouwing gelaten.
Bereken de snelheid van de steen na precies vijf seconden. Gebruik het differentiequotiënt op `[t, t+h]` .
Stel een formule op voor de snelheid waarmee de steen valt.
Controleer je antwoord bij a met de formule bij b.