Differentiëren > Het begrip afgeleideVoorbeeld 3
De opbrengst `R` bij de verkoop van een product hangt af van het aantal producten `q` dat er verkocht wordt. Niet altijd neemt de opbrengst toe als je meer verkoopt, want soms moet je om meer te kunnen verkopen de prijs per stuk laten zakken.
Voor dit product kan de opbrengst onder bepaalde economische omstandigheden worden gegeven door: `R=text(-)q^2+24 q` , waarin `R` in honderden euro en `q` in duizenden eenheden.
Teken de grafiek van `R` en de hellingsgrafiek van `R` . Geef aan bij welk aantal verkochte producten de opbrengst maximaal is en leg uit hoe je dat aan de hellingsgrafiek kunt zien.
Omdat de afgeleide functie voor elke waarde van `q` de helling van de grafiek van `R` geeft, is de grafiek van `R'(q)` de hellingsgrafiek van `R` . Maak beide grafieken in één figuur.
Het hellingsgetal van de raaklijn in een top is `0` . Dit zie je ook terug in de hellingsgrafiek: waar hij de horizontale as snijdt, heeft de grafiek van `R` een maximum. In het voorbeeld is dit voor `q=12` het geval.
Conclusie: bij een verkoop van `12000` eenheden is de opbrengst maximaal.
In
Laat zien, hoe je een formule voor `R'` kunt afleiden
Wat betekent het voor de grafiek van `R` als `R' gt 0` ? en als `R' lt 0` ?
Laat zien dat uit `R'(q) = 0` inderdaad volgt `q=12` .
De kosten `K(q)` (euro) voor de productie van `q` liter van een bepaalde chemische stof bedragen `K(q)=0,1 q^2+0,7 q+12` .
Maak de hellingsgrafiek van `K` .
Hoe kun je aan de hellingsgrafiek zien dat de kosten blijven stijgen bij toenemende `q` ?