Je ziet hier de grafiek van de functie `f(x) = x - sqrt(x)` .
Bereken het exacte minimum van `f` .
Deze functie heeft een minimum. Je kunt dit niet nauwkeurig aflezen uit de grafiek. Je werkt daarom met de afgeleide.
Eerst schrijf je `f(x) = x - sqrt(x) = x - x^(1/2)` .
Differentiëren: `f'(x) = 1 - 1/2x^(text(-)1/2) = 1 - 1/(2sqrt(x))` .
`f'(x) = 0`
geeft
`1 - 1/(2sqrt(x)) = 0`
en dus
`1/(2sqrt(x)) = 1`
.
Dit geeft
`2 sqrt(x) = 1`
en
`x = 0,25`
.
Dus: min. `f(0,25) = text(-)0,25` .
Differentieer de volgende functies:
`f(x)= 3/(x^2) - 2x`
`g(x) = 3/(sqrt(x))`
`h(x)= x^2 - 2/x`
`K(p) = (300 + 5p)/p`
Je ziet hier een deel van de grafiek van
`f(x) = x^2 + 2/x`
.
De functie lijkt alleen één minimum te hebben en geen maximum.
Laat met behulp van de afgeleide zien dat `f` inderdaad precies één extreme waarde heeft.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .