Differentiëren > Differentiëren
123456Differentiëren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

geeft dan .

b

geeft voor elke de helling van de grafiek en dus de momentane verandering van de grafiek. En dus stelt ook de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek in de bijbehorende -waarde voor.

c

geeft dan .

d

Bij hoort .

Bij hoort als een geheel positief getal is.

Opgave 1
a

b

c

Opgave 2
a

b

c

Opgave 3
a

Zie de uitwerking in de uitleg.

b

b

Opgave 4
a

b

als en dus zodat .
Met de grafiek van functie of van de afgeleide vind je:

  • max.

  • min.

Opgave 5
a

b

c

d

e

f

Opgave 6
a

b

kun je herleiden tot en dus .

c

max. en min. .

Opgave 7
a

geeft .

Dit geeft .

Zo vind je .

De snijpunten zijn en .

b

Dit geeft .

Het tekenschema van (of de grafiek van ) bekijken geeft min. , max. en min. .

c

Nu moet , dus .

Dit geeft en dus .

Opgave 8
a

b

c

d

Opgave 9
a

geeft , dus zodat en .

Dus alleen voor heeft een extreme waarde, in dit geval een minimum.

b

dus de raaklijn wordt .

dus , zodat .

De raaklijn wordt .

Opgave 10
a

cm2

b

geeft

c

Je weet dat , dus

d

geeft cm.

Voor cm is de inhoud maximaal.

e

De afmetingen zijn bij bij cm.

Opgave 11
a

en

b

en

c

en

d

en

e

en

f

en

Opgave 12
a

De nulpunten zijn , , en .

b

c

Het snijpunt is .

d

De oplossingen zijn .

e

Je vindt daarmee de drie extreme waarden: max. , min. en min. .

Opgave 13
a

Het voorwerp is op een hoogte van meter afgeschoten.

b

c

Het is de snelheid waarmee verandert voor .

d

bij het punt . Dit is de top.

e

De snelheid waarmee de hoogte van de baan verandert is op dat punt . Maar er is ook een voorwaartse snelheidscomponent.

Opgave 14

geeft en zodat en .

Grafiek: min..

Opgave 15

De oppervlakte is dm2.
Stel , dan is de oppervlakte .
Druk uit in : en dus .
De inhoud is dan uit te drukken in alleen: .
Hiervan moet je de afgeleide berekenen en gelijkstellen aan .
. Herleiden tot .
Dit geeft . De laatste waarde voldoet niet, is immers positief.
De zijden bij een maximale inhoud zijn dan: dm en  dm.

Opgave A1Sportveld binnen atletiekbaan
Sportveld binnen atletiekbaan

Noem de straal van de cirkels aan weerszijden van het sportveld . Het sportveld is een rechthoek met breedte en een lengte .

De oppervlakte van het sportveld bedraagt: .

Gegeven is dat de omtrek van de atletiekbaan . Hieruit volgt dat .

Invullen in :

Voor een maximale oppervlakte moet zijn.

geeft m. De breedte is m en de lengte is m.

Opgave A2Een weiland tegen de stal
Een weiland tegen de stal

Noem de breedte en de lengte . De lengte van de omheining is , hieruit volgt en dus . De oppervlakte is . Differentiëren geeft .

als meter

De maximale oppervlakte is m2.

Opgave A3Maximaal bakje
Maximaal bakje
a

b

c

De maximale inhoud is cm3.

Opgave A4Goten in ontwikkelingslanden
Goten in ontwikkelingslanden

Neem aan dat elke goot een zuivere balk is en dat de hoeveelheid water die er in past gelijk is aan de inhoud van die balk. Noem de breedte van de goot en de hoogte , beide in centimeter. De eis is dat de inhoud van de goot maximaal moet zijn.
Voor de inhoud van deze balk geldt: .
Voor de hoogte van de balk geldt: .
Ga dat na.

Als je in de formule voor de uitdrukking invult voor , dan geeft dit: .

Differentiëren: .

levert op en dus cm.

Opgave T1
a

b

c

d

Opgave T2

max. en min..

Opgave T3
a

geeft .

b

.

c

de punten en .

verder | terug