Differentiëren > Differentiëren
123456Differentiëren

Toepassen

Onder optimaliseren versta je het vinden van waarden waarbij iets zo goed mogelijk functioneert, zo groot of zo klein mogelijk is, zo efficiënt mogelijk werkt, en dergelijke.

Je kunt dan bijvoorbeeld denken aan het omheinen van een zo groot mogelijk stuk land met een bepaalde beschikbare hoeveelheid materiaal om die omheining tot stand te brengen. Je optimaliseert dan de oppervlakte.

Opgave A1Sportveld binnen atletiekbaan
Sportveld binnen atletiekbaan

Om een rechthoekig sportveld ligt een atletiekbaan, bestaande uit twee rechte stukken en twee halve cirkels. De totale lengte van de atletiekbaan is meter. De afmetingen van het veld zijn zo gekozen dat de oppervlakte van het sportveld maximaal is.

Bereken exact de afmetingen van dit sportveld.

Opgave A2Een weiland tegen de stal
Een weiland tegen de stal

Een boer omheint een rechthoekig weiland met een hek van meter lengte. De stal grenst aan het weiland en heeft een lengte van meter. Waar de stal staat, hoeft geen omheining te komen.

Bereken met behulp van differentiëren de maximale oppervlakte van het omheinde weiland.

Opgave A3Maximaal bakje
Maximaal bakje

Van een vierkant stuk karton wordt een bakje gemaakt door in de hoeken vierkantjes in te knippen en de randen om te vouwen. Die vierkantjes dienen dan als plakrandjes.

a

Stel dat de zijde van het ingeknipte vierkantje wordt genoemd. Welke formule kun je dan opstellen voor de inhoud van dit bakje?

b

Welke waarden kan allemaal aannemen?

c

Bereken de maximale inhoud van dit bakje met behulp van differentiëren. Rond af op hele cm3.

Opgave A4Goten in ontwikkelingslanden
Goten in ontwikkelingslanden

Een Nederlands bedrijf maakt goten voor bevloeiing van akkers in een ontwikkelingsland. Die goten worden gemaakt door vlakke platen kunststof te buigen. Die platen zijn meter lang en centimeter breed. Ze worden zo gebogen dat een goot ontstaat van meter lang met als dwarsdoorsnede (in de breedterichting) een rechthoek.

Hoeveel water kan zo'n goot maximaal bevatten?

verder | terug