Differentiëren > Differentiëren
123456Differentiëren

Oefenen

Opgave 11

Bepaal eerst de afgeleide van de gegeven functie door differentiëren. Bepaal vervolgens ook het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek in het punt `(1 , y)` .

a

`f(x)=x^3-4 x`

b

`g(x)=x^4+2 x^3-5 x^2+12 x-35`

c

`s(t)=60 t-4,9 t^2`

d

`TW(q)=0,5 q^3-6 q^2-25 q+112`

e

`TK(p) = 8,5 + 200/(p^2)`

f

`h(x) = 2sqrt(x) - 4x`

Opgave 12

Je ziet de grafiek van de functie `f(x)=(x^2-4 )(x^2-9 )` .

a

Bereken de nulpunten van `f` .

b

Bepaal de afgeleide van `f` .

c

Bereken het snijpunt van de raaklijnen aan de grafiek van `f` voor `x=text(-)2` en voor `x=2` .

d

Los exact op: `f'(x)=0`

e

Wat betekent het antwoord van d voor de grafiek van `f` ?

Opgave 13

Als een voorwerp wordt afgeschoten met een bepaalde beginsnelheid en onder een bepaalde hoek, dan is zijn baan parabolisch wanneer je de luchtweerstand verwaarloost. Een voorbeeld van zo’n kogelbaan is de grafiek van de functie `h(x)=1,5 -0,01 (x-10 ) ^2` . Hierin is `h` de hoogte in meter van het afgeschoten voorwerp boven de grond en `x` de afstand in meter over de grond tot recht onder het afgeschoten voorwerp.

a

Op welke hoogte werd het voorwerp afgeschoten?

b

Bereken `h'(0)`

c

Wat betekent dit getal voor de kogelbaan?

d

Bereken het punt van de kogelbaan waarin `h'(x)=0` . Welke betekenis heeft dit punt?

e

In het hoogste punt van de kogelbaan is de afgeleide nul. Toch beweegt de kogel daar met een zekere snelheid. Kun je dit verklaren?

Opgave 14

Je ziet de grafiek van de functie `f(x)=2x - 3sqrt(x)` .

Bereken met behulp van differentiëren alle extremen van deze functie.

Opgave 15

Van een balkvormige kartonnen doos is de lengte gelijk aan de breedte. In verband met de beschikbare hoeveelheid karton moet de oppervlakte van elke doos `120` dm2 zijn.

Bereken bij welke afmetingen de doos een maximale inhoud heeft.

verder | terug