Differentiëren > Differentiëren
123456Differentiëren

Uitleg

Je kunt met GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine de afgeleide functie gemakkelijk in beeld brengen. Alleen zijn daarvan niet altijd de nulpunten goed af te lezen. Je wilt een formule voor de afgeleide.

Je kunt van elke functie de afgeleide bepalen door het differentiequotiënt op het interval `[x,x+h]` te berekenen en dan `h rarr 0` te nemen.

Voor `f(x)=x^2` gaat dit zo:

`(Δy)/(Δx)=((x+h)^2-x^2)/h=(2xh+h^2)/h=2x+h`

Neem nu `h rarr 0` en je vindt `f'(x) = 2x` .

Voor `f(x)=x^3` gaat het zo:

`(Δy)/(Δx)=((x+h)^3-x^3)/h =(x^3+3x^2 h+3xh^2+h^3-x^3)/h = (3x^2 h+ 3xh^2+h^3)/h = 3x^2 + 3xh +h^2`

Neem nu `h rarr 0` en je vindt: `f'(x) = 3x^2`

Zo vind je bij `f(x)=x^4` de afgeleide `f'(x) = 4x^3`

Nu zie je wellicht de regelmaat al.

Als `f(x) = x^n` dan is `f'(x)=n*x^(n-1)` , waarin `n = 0, 1, 2, 3, 4, ...`

Er zijn meer regels:

  • Van de constante functie `f(x)=c` is de afgeleide `f'(x)=0` .

  • Als `f(x) = c*x^n` dan is `f'(x)=c*n*x^(n-1)` , waarin `n = 0, 1, 2, 3, 4, ...`

  • Als een functie bestaat uit een optelling/aftrekking van meerdere functies is de afgeleide de optelling/aftrekking van de afgeleiden.

De afgeleide van `f(x)=3x^2-25x+10` bepaal je dus zo: `f'(x)=2*3x^(2 -1) - 25x^(1-1) + 0 = 6x - 25` .

Dit noem je differentiëren.

Opgave 1

Bepaal de afgeleide functie van de volgende functies.

a

`f(x)=12 x^5`

b

`g(x)=12 x^5+20`

c

`h(x)=12 x^5+20 x^3`

Opgave 2

Bepaal de afgeleide.

a

`f(x)=12x^2+4x-2`

b

`g(x)=text(-)4x^3+5x`

c

`h(x)=5x^10+2x^5-3x^3`

verder | terug