Differentiëren > Differentiëren
123456Differentiëren

Uitleg

Je hebt gezien, dat:

Als `f(x) = x^n` dan is `f'(x)=n*x^(n-1)` , waarin `n = 0, 1, 2, 3, 4, ...`

Deze differentieerregel blijkt ook op te gaan voor gebroken en/of negatieve exponenten.
Wiskundigen hebben bewezen dat deze regel geldt voor alle mogelijke exponenten:

Als `f(x)=x^r` dan is `f'(x)=rx^(r-1)` voor elke reële waarde van `r` .

Dit heet de algemene machtsregel voor differentiëren.


Door de functie `f(x)=sqrt(x)` om te schrijven naar `f(x)=x^(1/2)` kun je met behulp van de algemene machtsregel deze functie differentiëren:

`f '(x)=1/2*x^(text(-)1/2)=1/2*1/(x^(1/2))=1/(2sqrt(x))`

Door de functie `f(x)= 1/x` om te schrijven naar `f(x)=x^(text(-)1)` kun je met behulp van de algemene machtsregel deze functie differentiëren:

`f '(x)=text(-)1*x^(text(-)2)=(text(-)1)/(x^2)`

Opgave 3

In Uitleg 2 zie je hoe de algemene machtsregel kan worden toegepast bij het differentiëren.

a

Bepaal zelf de afgeleide van `f(x) = sqrt(x)` .

b

Bepaal de afgeleide van `g(x) = 1/(x^2)` .

b

Bepaal de afgeleide van `h(x) = root[3](x)` .

Opgave 4

Gegeven is de functie `f(x) = x + 1/x` .

a

Bepaal de afgeleide `f'(x)` .

b

Bereken de extreme waarden van `f` met behulp van de afgeleide.

verder | terug