Differentiëren > Differentiëren
123456Differentiëren

Voorbeeld 1

Bereken de extremen van de functie `f(x)=25 x^4-800000 x-12345` .

> antwoord

Dit is een functie die je niet zo makkelijk in beeld krijgt. Je werkt daarom met de afgeleide.

`f'(x)=100 x^3-800000`

`f'(x)=100 x^3-800000 =0` oplossen geeft: `x=root[3] (8000 )=20` .

Kies zowel links als rechts van `x=20` een getal en vul dit in de afgeleide in om te kijken of de afgeleide van teken wisselt. Kies bijvoorbeeld `x=0` en `x=25` .

`f'(0 )=text(-)800000` en dus negatief en `f'(25 )=762500` en dus positief.

In schema:

`f'` gaat voor `x=20` over van negatief naar positief.

En dus geldt dat `f` een minimum heeft voor `x=20` .
Omdat `f(20 )=text(-)12012345` schrijf je: min. `f(20 )=text(-)12012345` .

Opgave 5

Differentieer de volgende functies.

a

`f(x)=10 x^3-60 x+100`

b

`g(x)=15 +2 x-5 x^2-10 x^4`

c

`h(x)=1/2x^4-4 x^2`

d

`A(d) = 1/2pi d^2 + 10pi d`

e

`k(x)= x^2(x-4 )`

f

`P(x)=(x^2-4 )(x-4 )`

Opgave 6

Gegeven is de functie `f(x)=0,1 x^3-120 x` .

a

Bepaal de afgeleide van `f` .

b

Bereken de nulpunten van de afgeleide.

c

Maak een tekenschema van de afgeleide van `f` . Geef er de plaats van de extremen in aan en bereken die extremen.

Opgave 7

Gegeven zijn de functies `f(x)=100 x^2` en `g(x)=x^2* (x-10 ) ^2` .

a

Bereken algebraïsch de snijpunten van beide grafieken.

b

Bereken met behulp van differentiëren de extremen van `g` .

c

Voor welke waarden van `x` hebben beide functies dezelfde helling?

verder | terug