Differentiëren > DifferentiërenToepassen
Onder optimaliseren versta je het vinden van waarden waarbij iets zo goed mogelijk functioneert, zo groot of zo klein mogelijk is, zo efficiënt mogelijk werkt, en dergelijke.
Je kunt dan bijvoorbeeld denken aan het omheinen van een zo groot mogelijk stuk land met een bepaalde beschikbare hoeveelheid materiaal om die omheining tot stand te brengen. Je optimaliseert dan de oppervlakte.
Gegeven is de schakeling in bijgaande figuur.
Bij het vergroten van de weerstand
`R`
wordt de stroom
`i`
kleiner. Het vermogen (de hoeveelheid warmte die ontstaat in zo'n weerstand) wordt
bepaald door het product van stroom en weerstand. Omdat voor grotere
`R`
, de stroom
`i`
kleiner wordt is er blijkbaar een maximum.
We willen de waarde van de variabele weerstand weten, zó dat het vermogen
`P(x)`
over die weerstand zo groot mogelijk is.
Er geldt:
`P=i^2*x`
en
`i=U/(R_i+x)`
Geef het functievoorschrift van
`P`
als functie van de variabele
`x`
.
Waarom mogen
`U`
en
`R_i`
wel in het functievoorschrift voorkomen en
`i`
niet?
Neem `U=24` volt en `R_i=2` Ω. Voor welke `x` is `P` maximaal?
Beschouw nu `U` en `R_i` als onbekende constanten en bereken opnieuw de waarde van `x` (beter: een formule voor `x` ) waarvoor `P` maximaal is.
Om een rechthoekig sportveld ligt een atletiekbaan, bestaande uit twee rechte stukken en twee halve cirkels. De totale lengte van de atletiekbaan is `400` meter. De afmetingen van het veld zijn zo gekozen dat de oppervlakte van het sportveld maximaal is.
Bereken exact de afmetingen van dit sportveld.
Een Nederlands bedrijf maakt goten voor bevloeiing van akkers in een ontwikkelingsland. Die goten worden gemaakt door vlakke platen kunststof te buigen. Die platen zijn `2` meter lang en `40` centimeter breed. Ze worden zo gebogen dat een goot ontstaat van `2` meter lang met als dwarsdoorsnede (in de breedterichting) een rechthoek.
Hoeveel water kan zo'n goot maximaal bevatten?