Differentiëren > Differentiëren
123456Differentiëren

Voorbeeld 2

Je ziet hier de grafiek van de functie `f(x) = x - sqrt(x)` .

Bereken het exacte minimum van `f` .

> antwoord

Deze functie heeft een minimum. Je kunt dit niet nauwkeurig aflezen uit de grafiek. Je werkt daarom met de afgeleide.

Eerst schrijf je `f(x) = x - sqrt(x) = x - x^(1/2)` .

Differentiëren: `f'(x) = 1 - 1/2x^(text(-)1/2) = 1 - 1/(2sqrt(x))` .

`f'(x) = 0` geeft `1 - 1/(2sqrt(x)) = 0` en dus `1/(2sqrt(x)) = 1` .
Dit geeft `2 sqrt(x) = 1` en `x = 0,25` .

Dus: min. `f(0,25) = text(-)0,25` .

Opgave 8

Differentieer de volgende functies:

a

`f(x)= 3/(x^2) - 2x`

b

`g(x) = 3/(sqrt(x))`

c

`h(x)= x^2 - 2/x`

d

`K(p) = (300 + 5p)/p`

Opgave 9

Je ziet hier een deel van de grafiek van `f(x) = x^2 + 2/x` .
De functie lijkt alleen één minimum te hebben en geen maximum.

a

Laat met behulp van de afgeleide zien dat `f` inderdaad precies één extreme waarde heeft.

b

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .

verder | terug