Differentiëren > De kettingregel
123456De kettingregel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Je schakelt als het ware twee functies na elkaar: eerst "met 7 vermenigvuldigen" en daarna "worteltrekken" .

b

Je kunt dit vinden door de functie in GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine in de voeren en de helling van de grafiek op te vragen.

c

Wellicht kun je dat nu nog niet, hoewel je de functie kunt herleiden. In dit onderdeel leer je hoe je dergelijke samengestelde functies kunt differentiëren zonder ze eerst te herleiden.

Opgave 1
a

Het functievoorschrift is op te delen in afzonderlijke schakels. Je ziet dat aan het feit dat er maar op één plek een in het voorschrift voorkomt.

b

en

c

en

d

Opgave 2
a

met en

b

Opgave 3
a

b

Opgave 4
a

en .

b

Opgave 5
a

en

b

en geeft .

Opgave 6
a

b

Opgave 7
a

Neem dan is .

.

b

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor aan de grafiek van de functie is .
Dus de raaklijn wordt .

Het raakpunt vind je met .
Het raakpunt is . Dit vul je in in: . Dus .

De raaklijn wordt: .

b

en de afgeleide wisselt in van positief naar negatief.

Max..

Opgave 8
a

Vanwege de wortelvorm moet .
En geeft en dus . Hieruit vind je het domein.

b

geeft .

Opgave 9
a

Maak de grafiek met GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine.
en

b

c

voor

max.

d

en geeft voor de raaklijn

Opgave 10
a

b

c

d

Opgave 11

geeft

Omdat wordt de raaklijn .

Omdat krijg je uiteindelijk .

Opgave 12
a

b

c

d

Opgave 13
a

voor alle waarden van en als .

De grafiek van is daarom dalend voor elke waarde van behalve voor .

b

en

Vergelijking raaklijn:

geeft , dus .

Opgave 14
a

geeft

b

Het minimum ligt op de rand van het domein: min. .
Het maximum bepaal je met behulp van differentiëren.

( vervalt)

Je vindt: max. . Het bereik is .

c

en .
De helling van lijn is gelijk aan .
Los op:

geeft

Opgave A1Waterleiding aanleggen
Waterleiding aanleggen
a

euro.

b

euro.

c

d

De minimale kosten vind je met behulp van .


Je kunt dus het beste eerst ongeveer m langs de straat graven en daarna door het veld recht naar graven.

Opgave A2Ladder over een schutting
Ladder over een schutting

is gelijkvormig met , dus zodat .
De lengte van de ladder is .
Met behulp van differentiëren bepaal je nu het minimum van .
Je vindt een minimale lengte van m.

Opgave T1
a

b

c

d

e

f

Opgave T2
a

b

c

Min. .

d

e

.

verder | terug