Differentiëren > De kettingregel
123456De kettingregel

Toepassen

Opgave A1Waterleiding aanleggen
Waterleiding aanleggen

Vanuit punt `A` moet een waterleiding gelegd worden naar punt `B` . Langs de straat bedragen de kosten € 30,00 per meter en door het veld € 70,00 per meter. De lengte van `AB` is `600` meter en de lengte van `BC` is `500` meter. Er zijn verschillende mogelijkheden om de waterleiding aan te leggen:

  • langs de straat tot aan punt `B` en vervolgens door het aangrenzende terrein naar punt  `C` ;

  • direct vanuit `A` door het veld, in een rechte lijn naar `C` ;

  • of een van de vele tussenmogelijkheden: de leiding wordt dan voor een gedeelte langs de straat aangelegd, tot aan punt `D` , en vervolgens vanaf de straat naar punt `C` .

a

Hoeveel bedragen de kosten als je voor de eerste mogelijkheid kiest?

b

Hoeveel bedragen de kosten als je voor de tweede mogelijkheid kiest?

c

Bekijk de derde mogelijkheid. Neem voor de lengte van `BD` de variabele `x` . Druk nu de kosten voor de aanleg van deze waterleiding uit in `x` .

d

Hoe moet je de waterleiding aanleggen opdat de kosten minimaal zijn? Bereken de minimale kosten met behulp van de afgeleide.

Opgave A2Ladder over een schutting
Ladder over een schutting

Iemand wil een ladder kopen om zijn dakgoten schoon te maken. Vlak naast zijn huis op `1` m van de muur staat echter een schutting van `3` m hoog.

Hoe lang moet een ladder minstens zijn om over de schutting tegen de muur van het huis te komen?
(Ga er van uit dat zowel de muur van het huis als de schutting loodrecht op de vlakke grond staan.)

verder | terug