Differentiëren > De kettingregel
123456De kettingregel

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie: `f(x)=sqrt(9 -x^2)` .

Bereken met behulp van differentiëren de richtingscoëfficiënt (hellingsgetal) van de raaklijn aan de grafiek van deze functie voor `x=1` . Bepaal ook het bereik van functie `f` .

> antwoord

Schrijf de wortelvorm als een macht:

`f(x)=sqrt(9 -x^2)= (9 -x^2) ^ (1/2) = (g(x)) ^ (1/2)`

Differentieer `f` met de kettingregel:

`f'(x)=1/2 (g(x)) ^ (1/2-1) *g′(x)=1/2 (9 -x^2) ^ (text(-)1/2) *(text(-)2 x)=text(-)x* (9 -x^2) ^ (text(-)1/2) = (text(-)x) / (sqrt(9 -x^2))`

De gevraagde richtingscoëfficiënt (hellingsgetal) is: `f'(1 )= (text(-)1) / (sqrt(8 ))=text(-)1/4sqrt(2)` .


Eigenlijk zie je aan de grafiek wel meteen wat het bereik van `f` is.

Maar voor de zekerheid bereken je het domein en het maximum van `f` .

Het domein is `[text(-)3, 3]` .

Het maximum vind je uit `f'(x)=0` en dit geeft `x=0` .

Omdat `f(0)=3` wordt het bereik `text(B)_f = [0, 3]` .

Opgave 8

Bekijk de functie in Voorbeeld 3.

a

Hoe bepaal je het domein van `f` uit het functievoorschrift?

b

Waarom levert `f'(x)=0` de waarde `x=0` op?

Opgave 9

Bekijk de grafiek van `f(x)=sqrt(25 -x^2)` .

a

Schrijf het domein en het bereik van `f` op.

b

Bepaal de afgeleide van `f` .

c

Bereken met behulp van de afgeleide het maximum van `f` .

d

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=3` .

verder | terug