Differentiëren > De kettingregel
123456De kettingregel

Uitleg

Soms bestaat een functievoorschrift uit een serie geschakelde functies.
Bijvoorbeeld:
Een functiewaarde bereken je in twee stappen met functies en :

De functie heet een samengestelde functie of kettingfunctie:

Deze kettingfunctie kun je niet zo maar differentiëren met de machtsregel:

Dat zie je door bij de functie eerst de haakjes weg te werken en dan pas te differentiëren.
en

Er is ook een andere manier.

Schrijf en . Dan is .

Het differentiëren van gaat als volgt:

  • Bepaal de afgeleide van :

  • Bepaal de afgeleide van :

  • De afgeleide van is het product van bovenstaande twee afgeleides:

In het algemeen geldt dat als dan is .

Dit is de kettingregel voor differentiëren.

Opgave 1

Gegeven is de functie:

a

Waarom is een samengestelde functie? Waaraan herken je dat?

b

De functie kan geschreven worden als . Geef en .

c

Bepaal en .

d

Bepaal de afgeleide van met de kettingregel.

Opgave 2

Gegeven is functie:

a

Deze functie kun je zien als een samenstelling van twee functies. Welke twee functies?

b

Bepaal met behulp van de kettingregel de afgeleide van .

verder | terug