Differentiëren > De kettingregelToepassen
Vanuit punt `A` moet een waterleiding gelegd worden naar punt `B` . Langs de straat bedragen de kosten € 30,00 per meter en door het veld € 70,00 per meter. De lengte van `AB` is `600` meter en de lengte van `BC` is `500` meter. Er zijn verschillende mogelijkheden om de waterleiding aan te leggen:
-
langs de straat tot aan punt `B` en vervolgens door het aangrenzende terrein naar punt `C` ;
-
direct vanuit `A` door het veld, in een rechte lijn naar `C` ;
-
of een van de vele tussenmogelijkheden: de leiding wordt dan voor een gedeelte langs de straat aangelegd, tot aan punt `D` , en vervolgens vanaf de straat naar punt `C` .
Hoeveel bedragen de kosten als je voor de eerste mogelijkheid kiest?
Hoeveel bedragen de kosten als je voor de tweede mogelijkheid kiest?
Bekijk de derde mogelijkheid. Neem voor de lengte van `BD` de variabele `x` . Druk nu de kosten voor de aanleg van deze waterleiding uit in `x` .
Hoe moet je de waterleiding aanleggen opdat de kosten minimaal zijn? Bereken de minimale kosten met behulp van de afgeleide.
Als in een groot gebouw (zoals een ziekenhuis) de airconditioning even uitvalt, neemt de hoeveelheid zuurstof in de lucht tijdelijk af. Je wilt weten hoe laag het zuurstofgehalte dan wordt. Daarom heeft de technische staf een rekenmodel opgesteld:
`Z(t) = 200(1 - 10/(t+10) + 100/((t+10)^2))`
Hierin is:
-
`Z` het aantal cm3 zuurstof per liter lucht
-
`t` de tijd in minuten vanaf het moment dat de storing begon
Een zuurstofgehalte van minder dan `80` % van het normale niveau wordt als te laag beschouwd.
Welk zuurstofgehalte is dus te laag?
Toon met behulp van de afgeleide aan dat het zuurstofgehalte onmiddellijk gaat dalen als de storing begint.
Hoeveel bedraagt het laagste zuurstofgehalte volgens dit rekenmodel?
Hoe lang is het zuurstofgehalte te laag volgens dit rekenmodel?