Differentiëren > De product- en de quotiëntregel
123456De product- en de quotiëntregel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

, dus .

.

b

, dus .

.

c

Dat je die om te kunnen differentiëren eerst moet herleiden tot eenvoudiger vormen, of er speciale differentieerregels voor moet verzinnen.

Opgave 1
a

b

c

d

en

De productregel is niet noodzakelijk, je kunt ook eerst van functie de haakjes wegwerken.

Opgave 2
a

en

b

Opgave 3
a

en .

b

Opgave 4
a

b

is altijd negatief omdat als .

c

en dus .

Opgave 5
a

Doen, bekijk daarna de uitwerking in het voorbeeld.

b

In het voorbeeld

c

dus raaklijn .

dus raaklijn en .

De raaklijn heeft vergelijking .

Opgave 6
a

a

Opgave 7

Omdat je hier alleen moet invullen, is verder herschrijven niet nodig: .

De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in is: .

Opgave 8
a

(de noemer wordt bij die waarden niet )

Uit de grafiek of met behulp van een tekenschema vind je max. en min. .

b

en

Opgave 9
a

Het is niet elke keer nodig om de productregel te gebruiken. Soms kun je bijvoorbeeld gemakkelijk haakjes wegwerken.

b

c

d

e

Opgave 10
a

geeft ofwel .

b

geeft .
Hieruit volgt en dus .

De extremen zijn min. en max. .
Dus .

c

Opgave 11
a

b

c

d

e

f

Opgave 12
a

geeft en dus

Uit de grafiek of met behulp van een tekenschema vind je min. en max. .

b

en

Opgave 13
a

De breedte is en de lengte .

Stel de breedte is cm, dan is de lengte cm. En dan is dus .
Hieruit volgt voor de lengte van het lint: .

b

geeft en dus cm.
Met behulp van de grafiek van of een tekenschema van zie je dat een minimum heeft voor . De afmetingen van het doosje zijn dan: (in cm).

Opgave A1Literblik
Literblik
a

cm3 geeft deze formule.

b

c

geeft cm.

Opgave A2Poster
Poster
a

Doen.

b

Eigen antwoord.

c

d

geeft en dus dm.

e

De poster moet ongeveer bij dm worden.

Opgave T1
a

b

Opgave T2
a

b

Opgave T3
a

geeft .
Met behulp van de grafiek vind je: min. en max. .

b

Die raaklijn zit bij (zie grafiek) en .

verder | terug