Differentiëren > De product- en de quotiëntregel
123456De product- en de quotiëntregel

Uitleg

Als de lengte en de breedte van een rechthoek functies van zijn, dan is de oppervlakte een productfunctie in :
Verander de oppervlakte van deze rechthoek door te laten toenemen tot . De nieuwe oppervlakte is:

De toename van bestaat uit drie rechthoekjes:

  • een rechthoekje met een oppervlakte van

  • een rechthoekje met een oppervlakte van

  • een klein vierkantje met een oppervlakte die wordt als

Deel je die toename door , dan geldt als :

En voor is dit:

Dit is de productregel, een differentieerregel om de afgeleide van een productfunctie te bepalen.

Opgave 1

Gegeven zijn de functies: en

a

Schrijf de productfunctie van deze twee functies zo kort mogelijk.

b

Bepaal .

c

Ga na dat .

De functie kun je opvatten als een productfunctie van en .

d

Bepaal de afgeleide van met behulp van de productregel.
Is de productregel hier noodzakelijk?

Opgave 2

Gegeven is de functie:

a

Je kunt functie zien als het product van twee functies. Welke twee?

b

Bepaal met behulp van de productregel.

verder | terug