Differentiëren > De product- en de quotiëntregel
123456De product- en de quotiëntregel

Uitleg

Als een deling niet uitkomt, blijft er een breuk over. Ook bij functies kan dit voorkomen:

  • is een deling van en . Deze deling is echter te vereenvoudigen (mits ) tot .

  • is een deling van en die niet te herleiden is tot een machtsfunctie. Er blijft altijd een gebroken functie over.

Een functie die bestaat uit een deling (quotiënt) van twee functies heet een quotiëntfunctie.
Functie kun je na de vereenvoudiging differentiëren.
Bij functie ligt dat anders. Maar je kunt de afgeleide bepalen met de productregel:

  • Schrijf de functie als:

  • Pas de productregel toe:

Je kunt een gebroken functie differentiëren. Je krijgt een vorm met twee breuken. Die kun je gelijknamig maken en optellen:

Het kan sneller met de volgende regel:

Als dan is

Dit is de quotiëntregel. Je kunt die regel zelf vinden door te schrijven en daarop de productregel toe te passen. Een mooie puzzel...

Opgave 3

Bekijk de functie in Uitleg 2.

a

Bepaal de afgeleide van de teller en de noemer afzonderlijk.

b

Ga na dat je kunt berekenen met de quotiëntregel.

Opgave 4

Met een grafische rekenmachine is de grafiek van de functie gemaakt. Dit is een quotiëntfunctie.

a

Bepaal de afgeleide van deze functie met behulp van de quotiëntregel.

b

Hoe kun je aan de afgeleide zien, dat deze functie altijd dalend is (behalve voor )?

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

verder | terug