Differentiëren > De product- en de quotiëntregel
123456De product- en de quotiëntregel

Voorbeeld 3

Bekijk de grafiek van `f(x)= (4 x) / (x^2+4)` .
Er zijn twee extremen. Bereken die met behulp van de afgeleide van `f` .

> antwoord

De afgeleide is: `f'(x)= (4 *(x^2+4 )-4 x*2 x) /(x^2+4 ) ^2= (text(-)4 x^2+16) /(x^2+4 ) ^2` .

Los de vergelijking `f'(x)=0` op. Een breuk kan alleen op `0` uitkomen als de teller `0` is (en de noemer niet).

Dit betekent dat `text(-)4 x^2+16 =0` .
De oplossing van deze vergelijking is: `x=text(-)2  vv  x=2` (de noemer wordt bij die waarden niet `0` ).

De extremen zijn: max. `f(2)=1` en min. `f(text(-)2 )=text(-)1`

Opgave 8

Gegeven is de functie: `f(x)=(x^3)/ (1 +x^4)`

a

Bereken de extremen van `f` met behulp van differentiëren. Geef benaderingen in twee decimalen.

b

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` .

verder | terug