Differentiëren > De product- en de quotiëntregel
123456De product- en de quotiëntregel

Voorbeeld 1

Differentieer de functie: `f(x)= (2 x+1) sqrt(x)` .

> antwoord

Deze functie is het product van:

  • `u(x)=2x+1` waarvoor geldt: `u'(x)=2`

  • `v(x)= sqrt(x) = x^(1/2)` waarvoor geldt: `v'(x)=1/2 x^(text(-)1/2) = 1/(2sqrt(x))`

De afgeleide van `f` vind je door de productregel toe te passen:

`f'(x)= 2 * sqrt(x) + (2 x+1 )* 1/(2sqrt(x)) = 2sqrt(x) + (2x+1)/(2sqrt(x))`

Je kunt ook eerst de haakjes van functie `f` wegwerken en zonder productregel differentiëren.

Opgave 5

Bekijk de functie die in Voorbeeld 1 is gegeven.

a

Probeer eerst zelf de afgeleide te vinden met behulp van de productregel.

b

Bepaal de afgeleide van `f` ook door eerst de haakjes weg te werken.
Laat zien, dat je hetzelfde krijgt als bij a en in het voorbeeld.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` .

Opgave 6

Bepaal met de productregel de afgeleide van:

a

`f(x) = (x^2+1)*sqrt(x)`

a

`K(p) = (1+3p)/(p^2)`

verder | terug