Differentiëren > De product- en de quotiëntregel
123456De product- en de quotiëntregel

Toepassen

Opgave A1Literblik
Literblik

Een blikfabriek maakt onder andere cilindervormige blikken voor de conservenindustrie. Er is veel vraag naar blikken met een inhoud van `1` liter. Voor de fabrikant is het belangrijk dat daar zo min mogelijk blik voor nodig is, dan blijven zijn kosten laag.

Voor het volume `V` van zo'n blik geldt `V = pi r^2 h` .
Voor de oppervlakte aan blik geldt `A = 2pi r^2 + 2pi rh` .

a

Neem alle afmetingen in cm en laat zien, dat `h = 1000/(pi r^2)`

b

Stel een formule op voor de blikoppervlakte `A` als functie van `r`

c

Bereken voor welke waarde van `r` de blikoppervlakte minimaal is.

Opgave A2Poster
Poster

Op rechthoekige vellen papier van `1` m2 worden foto’s afgedrukt om posters te maken. Om de foto blijft een rand wit: aan de onderkant een strook van `2`  dm breedte, aan de andere drie randen stroken van `1` dm breedte.
Bij welke afmetingen van de poster wordt de oppervlakte van het bedrukte deel zo groot mogelijk?

a

Maak zelf een schets van de situatie met de gegevens er in.

b

Probeer eerst zelf het probleem op te lossen. Kijk pas als dat niet lukt naar c en d.

c

Neem aan dat de breedte van zo’n poster wordt voorgesteld door `x` dm. Leid een formule af voor de oppervlakte `A` van het bedrukte deel als functie van `x` .

d

Bereken met behulp van differentiëren de waarde van `x` waarvoor `A(x)` maximaal is.

e

Beantwoord tenslotte de aan het begin gestelde vraag.

verder | terug