Differentiëren > De product- en de quotiëntregelUitleg
Als de lengte en de breedte van een rechthoek functies van
`x`
zijn, dan is de oppervlakte
`A`
een productfunctie in
`x`
:
`A(x)=f(x)*g(x)`
Verander de oppervlakte van deze rechthoek door
`x`
te laten toenemen tot
`x+h`
. De nieuwe oppervlakte is:
`A(x+h)=f(x+h)*g(x+h)`
De toename van `A(x)` bestaat uit drie rechthoekjes:
-
een rechthoekje met een oppervlakte van `f(x)*(g(x+h)-g(x))`
-
een rechthoekje met een oppervlakte van `g(x)*(f(x+h)-f(x))`
-
een klein vierkantje met een oppervlakte die `0` wordt als `h rarr 0`
Deel je die toename door
`h`
, dan geldt als
`h rarr 0`
:
`(A(x+h)-A(x)) /h≈f(x)* (g(x+h)-g(x)) /h+g(x)* (f(x+h)-f(x)) /h + 0`
En voor
`h rarr 0`
is dit:
`A'(x)=f(x)*g'(x)+g(x)*f'(x)`
Dit is de productregel, een differentieerregel om de afgeleide van een productfunctie
te bepalen.
Gegeven zijn de functies: `f(x)=x^2` en `g(x)=x^5`
Schrijf de productfunctie `P(x)` van deze twee functies zo kort mogelijk.
Bepaal `P'(x)` .
Ga na dat `P'(x)=f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)` .
De functie `A(x)=6x^2(x^3-5x)` kun je opvatten als een productfunctie van `f` en `g` .
Bepaal de afgeleide van
`A`
met behulp van de productregel.
Is de productregel hier noodzakelijk?
Gegeven is de functie: `h(x)=(3x-2)*sqrt(x)`
Je kunt functie `h` zien als het product van twee functies. Welke twee?
Bepaal `h'(x)` met behulp van de productregel.